Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
Wikipedia
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava on kaava, jolla voidaan ratkaista polynomiyhtälöt, jotka ovat muotoa missä . Kaavan mukaan yhtälön ratkaisut ovat:
Juurien määrä riippuu diskriminantin D = b2 − 4ac arvosta seuraavasti:
- jos , yhtälöllä on kaksi erisuurta reaalilukujuurta ja
- jos , yhtälöllä on kaksoisjuuri eli kaksi yhtäsuurta reaalilukujuurta
- jos , yhtälöllä on kaksi kompleksilukujuurta , jotka ovat toistensa liittoluvut.
[muokkaa] Kaavan johtaminen
Kerrotaan yhtälön
molemmat puolet luvulla , jolloin yhtälö tulee muotoon
Nyt lisäämällä yhtälön molemmille puolille luku saadaan:
eli
Tästä saadaan
josta
ja lopulta