Gottfried Leibniz

Wikipedia

Gottfried Leibniz

Syntynyt	1. heinäkuuta 1646 Leipzig, Saksa
Kuollut	14. marraskuuta 1716 Hannover, Saksa
Asuinpaikka	Saksa
Kansalaisuus	Saksalainen
Tutkimusalue	Matematiikka ja luonnonfilosofia
Instituutti	Leipzigin yliopisto
Tutkinnot	Altdorfin yliopisto
Väitöstyön ohjaaja	Erhard Weigel
Merkittävät oppilaat	Jacob Bernoulli

Gottfried Wilhelm Leibniz (myös Leibnitz tai von Leibniz; 1. heinäkuuta (21. kesäkuuta juliaanisen kalenterin mukaan) 1646 Leipzig – 14. marraskuuta 1716 Hannover) oli saksalainen filosofi, luonnontieteilijä, diplomaatti, matemaatikko, oikeus- ja valtiotieteilijä, historiantutkija, kielitieteilijä, kirjastonhoitaja ja yleisnero. Leibniz toimi vuodesta 1676 Braunschweig-Lüneburgin (sittemmin Hannoverin) ruhtinassuvun palveluksessa. Filosofina ja oikeusoppineena sekä kahden merkittävän saksalaisen aatelissuvun palveluksessa Leibniz oli merkittävässä roolissa aikansa Euroopan politiikassa ja diplomatiassa.

Filosofiassa Leibniz edusti René Descartesin ja Baruch Spinozan tavoin 1600-luvun mannermaista rationalismia. Hänen filosofinen pääteoksensa on omaperäisen metafyysisen järjestelmän esittelevä postuumisti julkaistu kirja Monadologia. Filosofiassa Leibniz muistetaan myös optimismistaan, johtopäätöksestään, jonka mukaan maailmamme on paras, jonka Jumala kykeni luomaan.

Leibnizillä on yhtä merkittävä osa matematiikan kuin filosofiankin historiassa. Hänen nimiinsä on laitettu matematiikan termi funktio (1694), jota hän käytti kuvaamaan käyrän laatua, kuten sen kaarevuutta tai erityistä pistettä. Leibnizia pidetään myös modernin analyysin isänä yhdessä Isaac Newtonin kanssa. Erityisesti hän kehitti integraalia ja tulosääntöä, ja hänen matemaattinen notaationsa on edelleen käytössä.

Leibniz oli erittäin monipuolinen ja oppinut ihminen. On jopa sanottu, että hän hallitsi kaiken sen tiedon, mitä hänen aikanaan oli kirjoihin tallennettu^lähde?. Filosofian ja matematiikan lisäksi Leibniz työskenteli myös fysiikan, tekniikan, biologian, lääketieteen, geologian, psykologian ja tietojenkäsittelyn aloilla. Hän kirjoitti myös politiikasta, laista, etiikasta, teologiasta, historiasta ja filologiasta, sekä jonkin verran myös runoutta. Hänen kirjoituksensa koostuvat kymmenistätuhannista hajanaisista ja julkaisemattomista kirjeistä ja käsikirjoituksista, joten hänen saavutuksistaan ei ole vielä läheskään täydellistä kuvaa.

Sisällysluettelo 1 Elämä 1.1 Varhainen elämä 1.2 Mainzissa ja Pariisissa 1666–74 1.3 Hannoverin hovissa 1676–1716 1.4 Jälkimaine 2 Filosofia 2.1 Periaatteet 2.2 Monadologia 2.3 Teodikea ja optimismi 2.4 Symbolinen ajattelu 2.5 Formaali logiikka 3 Matematiikka 3.1 Kalkyyli 4 Luonnontieteet ja insinööritieteet 4.1 Fysiikka 4.1.1 Vis viva 4.2 Muut luonnontieteet 5 Yleisnero 6 Teokset 7 Katso myös 8 Kirjallisuutta suomeksi 9 Viitteet 10 Lähteet 11 Aiheesta muualla

[muokkaa] Elämä

[muokkaa] Varhainen elämä

Leibnizin vanhemmat olivat Friedrich Leibnütz ja Catherina Schmuck. Hänen isänsä toimi Leipzigin yliopiston moraalifilosofian professorina. Hän alkoi kirjoittaa sukunimensä "Leibniz" aikuistuttuaan, mutta muut viittasivat häneen usein kirjoitustavalla "Leibnitz", joka säilyi 1900-luvulle saakka. Myöhemmällä iällä hän käytti allekirjoituksissa usein nimeä "von Leibniz", ja monet kuoleman jälkeen julkaistut laitokset hänen teoksistaan kutsuivat häntä nimellä "Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz". Mikään lähde ei kuitenkaan vahvista, että hänelle olisi koskaan myönnetty aatelisarvo. 1600- ja 1700-luvuilla oli tyypillistä, että sosiaalista nousua tavoittelevat lisäsivät keski-iässä liitteen "de" tai "von" sukunimiinsä vaikuttaakseen aatelisilta, mitä he eivät todellisuudessa olleet. Muita esimerkkejä ovat Voltaire, Beaumarchais ja Beethoven.

Kun Leibniz oli kahdeksanvuotias, hänen isänsä kuoli jättäen jälkeensä henkilökohtaisen kirjaston, johon Leibnizilla oli pääsy. 12-vuotiaana hän oli opiskellut latinan, kielen jota käytti koko ikänsä, ja oli alkanut opetella kreikkaa. Hän aloitti isänsä yliopistossa 15-vuotiaana ja valmistui 20-vuotiaana erikoistuen lakiin ja halliten hyvin klassisen kirjallisuuden, logiikan, skolastisen filosofian ja teologian. Hänen matemaattinen koulutuksensa ei kuitenkaan vastannut ajan ranskalaisia ja brittiläisiä standardeja. Vuonna 1666 hän julkaisi ensimmäisen teoksensa De Arte Combinatoria ("Yhdistelmien taiteesta").

Leipzigin yliopisto kuitenkin hylkäsi hänen väitöskirjansa ja kieltäytyi takaamasta hänelle lakitieteen opettajan virkaa. Leibniz lähetti sinne tarkoitetun väitöksensä Nürnbergin lähellä sijaitsevalle Altdorf bei Nürnbergin yliopistolle ja sai tohtoriuden viidessä kuukaudessa.

[muokkaa] Mainzissa ja Pariisissa 1666–74

Väiteltyään tohtoriksi Nürnbergistä Leibnitz kieltäytyi akateemisesta virasta Altdorfissa ja vietti lopun elämäänsä kahden merkittävän saksalaisen aatelissuvun palveluksessa. Leibnizin ensimmäinen toimi oli palkattuna alkemistina Nürnbergissä, vaikkei hän tiennyt mitään aiheesta. Pian hän tapasi Johann Christian von Boineburgin, Mainzin vaaliruhtinaan Johann Philipp von Schönbornin pääministerin. Von Boineburg palkkasi Leibnizin apulaisekseen, ja esitteli hänet pian vaaliruhtinaalle. Leibniz omisti tälle lakioppia käsittelevän esseen toivossa saada työpaikka. Suunnitelma toimi, ja vaaliruhtinas nimitti Leibnizin vuonna 1699 lakien tarkistuskomissioon. Vaikka von Boineburg kuoli loppuvuodesta 1672, Leibniz pysyi tämän lesken palveluksessa vuoteen 1674 saakka.

Von Boineburg auttoi Leibnizin maineen levittämisessä, ja Leibnizin kirjoittamat muistiot ja kirjeet alkoivat saada osakseen myönteistä huomiota. Leibnizin tehtävä vaaliruhtinaan palveluksessa sai pian diplomaattisen luonteen. Hän julkaisi kuvitteellisen puolalaisen aatelismiehen pseudonyymillä esseen, jossa esitti epäonnistuneesti saksalaista kandidaattia Puolan valtaistuimelle.

Leibnizin aikuisiällä Euroopan politiikka pyöri pitkälti Ranskan Ludvig XIV:n ympärillä Ranskan sotilas- ja talousmahdin tukemana. Samaan aikaan kolmekymmenvuotinen sota oli jättänyt saksankielisen Euroopan hajanaiseksi, nääntyneeksi ja taloudellisesti taantuneeksi. Ranskan suorittama väkivaltainen valtaus Elsassissa vuonna 1670 aiheutti Saksassa huolta Ludvig XIV:n suunnitelmista. Leibniz suunnitteli suojelevansa saksankielisiä maita kääntämällä Ranskan huomio toisaalle seuraavasti. Ranska kutsuttaisiin valtaamaan Egypti, joka toimisi astinlautana Alankomaiden Itä-Intian valtaamiseksi. Vastapalveluksena Ranska lupaisi jättää Saksan ja Alankomaat rauhaan. Tämä suunnitelma sai vaaliruhtinaan tuen. Vuonna 1672 Ranskan hallitus kutsui Leibnizin Pariisiin, mutta suunnitelma jäi pian todellisten tapahtumien jalkoihin. Napoleonin epäonnistunut Egyptin sotaretki vuonna 1798 voidaan nähdä Leibnizin suunnitelman tahattomana toteutumana.

Leibniz vietti kuitenkin useita vuosia Pariisissa, ja laajensi tuona aikana tietojaan matematiikan ja fysiikan aloilla, koska oli maahan saavuttuaan huomannut tietonsa noilta aloilta epätasaisiksi. Hän tapasi Nicolas Malebranchen ja Antoine Arnauldin, tuon ajan johtavat ranskalaiset filosofit, ja opiskeli René Descartesin ja Blaise Pascalin sekä julkaistuja että vielä julkaisemattomia teoksia. Hän ystävystyi saksalaiseen matemaatikko Ehrenfried Walther von Tschirnhausin sekä tuolloin Pariisissa toimineen hollantilaisen fyysikon ja matemaatikon Christiaan Huygensin kanssa. Leibniz ja von Tschirnhaus olivat kirjeenvaihdossa loppuikänsä. Huygensin luona Leibniz asui, ja aloitti tämän opastuksella matematiikan ja fysiikan tutkimuksensa, jotka johtivat pian Leibnizin keksintöihin differentiaali- ja integraalilaskennan aloilla. Leibniz sanoi geometrian avanneen uuden maailman hänelle huolimatta siitä, että hän oli aiemmin kirjoittanut muutamia pieniä matematiikkaa koskevia kirjoituksia. Tärkeimmät tuotokset olivat kombinaatioita koskeva kirjoitus vuonna 1668 sekä uuden laskukoneen kuvailu.

Kun kävi ilmi, ettei Ranska osallistuisi Leibnizin Egyptin suunnitelmaan, vaaliruhtinas lähetti vuonna 1673 veljenpoikansa Leibnizin seurassa Lontooseen tapaamaan Britannian hallitusta. Lontoossa Leibniz tutustui Henry Oldenburgiin ja John Collinsiin. Royal Society otti Leibnizin ulkojäsenekseen tämän esiteltyä vuodesta 1670 suunnittelemansa ja rakentamansa laskukoneen, joka kykeni suorittamaan kaikki neljä peruslaskutoimitusta. Matka päättyi kuitenkin kesken vaaliruhtinaan kuoltua. Tämän jälkeen Leibniz palasi Pariisiin, eikä Mainziin, niin kuin oli suunniteltu.

Myös von Boineburg oli kuollut saman talvena. Leibnizin kahden suojelijan kuoltua hänen täytyi löytää uusi pohja uralleen. Tässä Braunschweigin herttuan Johann Friedrichin vuonna 1669 tekemä kutsu Hannoveriin osoittautui kohtalokkaaksi. Leibniz oli kieltäytynyt kutsusta, mutta aloittanut kirjeenvaihdon herttuan kanssa vuonna 1671. Vuonna 1673 herttua tarjosi neuvonantajan tointa. Leibniz hyväksyi tämän vastahakoisesti kaksi vuotta myöhemmin, kun hänelle oli tullut selväksi, ettei hänelle ollut töitä Pariisissa, jonka intellektuelliin ilmapiiriin hän oli viehtynyt, eikä myöskään Hapsburgien keisarillisessa hovissa.

[muokkaa] Hannoverin hovissa 1676–1716

Leibniz onnistui viivyttämään saapumistaan Hannoveriin vuoden 1676 loppuun käytyään vielä kerran pikaisesti Lontoossa, missä hän pääsi mahdollisesti tutustumaan joihin Newtonin vielä julkaisemattomiin teoksiin. Tätä käytettiin todistusaineistona, kun vuosikymmeniä myöhemmin Leibniziä syytettiin Newtonin ajatusten varastamisesta. Matkalla Lontoosta Hannoveriin Leibniz pysähtyi Haagissa ja tapasi siellä Anton van Leeuwenhoekin, mikro-organismien keksijän. Hän keskusteli myös useita päiviä Baruch Spinozan kanssa. Spinoza oli juuri saanut teoksensa Etiikka valmiiksi. Leibniz kunnioitti Spinozan älyä, mutta oli tyrmistynyt tämän tekemistä johtopäätöksistä, jotka olivat ristiriidassa kristinuskon opetusten kanssa.

Vuonna 1677 Leibniz ylennettiin omasta pyynnöstään oikeusneuvokseksi, jossa virassa hän toimi loppuikänsä. Hän palveli Braunschweigien hovissa kolmea perättäistä hallitsijaa historioitsijana, poliittisena neuvonantajana ja hovin kirjaston hoitajana. Seurauksena hän kirjoitti laajalti kaikista niistä poliittisista, historiallisista ja teologisista kysymyksistä, jotka koskivat herttuakuntaa. Hänen kirjoituksensa ovat arvokkaita tuon ajan historiantutkimuksen kannalta.

Leibnizilla oli lämpimät välit vaaliruhtinatar Sophie von der Pfalzin, hänen tyttärensä Preussin kuningattaren Sophie Charlotte von Hannoverin,^[1] sekä Yrjö II:n tulevan puolison Caroline von Ansbachin kanssa. Hän oli näiden kaikkien ystävä ja neuvonantaja, ja kävi heidän kanssaan kirjeenvaihtoa.

Hannoverin väkiluku oli vain noin 10 000 henkeä, ja sen provinsiaalisuus kävi lopulta Leibnizin hermoille. Hovissa toimiminen oli kuitenkin suuri kunnia, ja hovin arvostus nousi sinä aikana kun Leibniz vaikutti siellä. Vuonna 1692 Braunschweigin herttuasta tuli Pyhän saksalais-roomalaisen keisarikunnan vaaliruhtinas. Ison-Britannian vallanperimyslain mukaisesti valta Isossa-Britanniassa Vilhelm III:n ja sisarpuolensa Annan kuoltua siirtyi vaaliruhtinatar Sophielle ja tämän jälkeläisille. Leibnizillä oli osa sopimusta koskevissa neuvotteluissa, vaikka Ison-Britannian parlamentti sensuroikin osan hänen Braunschweigien asiaa ajaneista kirjoituksistaan.

Braunschweigit suvaitsivat Leibnizin tehtäviensä ulkopuolisia tieteellisiä hankkeita. Hän aloitti työnsä kalkyylin parissa vuonna 1674; varhaisin maininta sen käytöstä löytyy hänen muistikirjoistaan vuodelta 1675. Vuoteen 1677 mennessä hänellä oli valmiina melko yhtenäinen järjestelmä, muta hän julkaisi sen vasta vuonna 1684. Leibnizin merkittävimmät matemaattiset teokset julkaistiin vuosien 1682 ja 1692 välillä, enimmäkseen hänen ja Otto Mencken vuonna 1682 perustamassa julkaisussa Acta Eruditorum. Julkaisulla oli merkittävä rooli Leibnizin matemaattisen ja tieteellisen maineen levittämisessä, mikä edelleen laajensi hänen vaikutusvaltaansa diplomatiassa, filosofiassa ja muilla aloilla.

Vaaliruhtinas Ernst August antoi Leibnizin tehtäväksi Braunschweigin suvun historiikin kirjoittamisen, ulottuen taaksepäin aina Kaarle Suureen saakka tai kauemmaksikin. Ruhtinas toivoi teoksen edistävän dynastiansa rakentamista. Vuosien 1687 ja 1690 välillä Leibniz matkusteli laajalti Saksassa, Itävallassa ja Italiassa etsien materiaalia tätä projektia varten. Vuosikymmenet kuluivat, mutta teos ei valmistunut. Seuraava vaaliruhtinas oli melko tuskastunut Leibnizin viivyttelyyn. Leibniz ei koskaan saanut teosta valmiiksi, osittain muun kirjallisen toimintansa vuoksi, mutta osittain myös siksi, että hän halusi välttämättä kirjoittaa laajan tutkimukseen perustuvan teoksen, vaikka hänen suojelijansa olisivat olleet tyytyväisiä pieneen mutta suosittuun sukupuun ja selitykset sisältävään kirjaan, joka olisi valmistunut muutamassa vuodessa. Leibniz kuitenkin suoritti suuren osan tilastusta työstä: kun hänen kokoamansa materiaali Braunschweigin suvusta lopulta julkaistiin 1800-luvulla, se täytti kolme osaa.

Vuonna 1711 John Keill kirjoitti Royal Societyn julkaisuun Newtonin oletetulla siunauksella, ja syytti Leibnizia Newtonin ajatusten varastamisesta. Tämä pani alulle Leibnizin loppuelämää varjostaneen kiistan kalkyylin keksimisestä. Royal Societyn suorittamat viralliset tutkimukset, joissa Newton oli taustavaikuttajana ja jotka Leibniz vaati käynnistettäväksi maineensa palauttamiseksi, yhtyivät Keillin syytöksiin. 1900-luvulla matematiikan historian tutkijat ovat olleet taipuvaisia vapauttamaan Leibnizin syytöksistä, huomauttaen Leibnizin ja Newtonin järjestelmissä olevista merkittävistä eroista.

Venäjän tsaari Pietari Suuri pysähtyi matkallaan Hannoverissa ja tapasi Leibnizin, joka säilytti kiinnostuksen Venäjän asioihin kuolemaansa saakka. Vuonna 1712 Leibniz siirtyi kahdeksi vuodeksi Wieniin ja toimi Hapsburgien hovineuvoksena. Kuningatar Annan kuoltua vuonna 1714 vaaliruhtinas Georg Ludwigista tuli vallanperimyslain mukaisesti Englannin kuningas Yrjö I. Vaikka Leibniz oli tehnyt työtä tämän eteen, se ei ollut hänen kunnianhetkiään. Caroline von Ansbachin väliintulosta huolimatta Yrjö I kielsi Leibniziä tulemasta Lontooseen ennen kuin edes yksi osa Braunschweigien suvun historiasta, jonka Yrjön isä oli toimeksiantanut lähes 30 vuotta aikaisemmin, valmistuisi. Leibnizin lukeminen osaksi Lontoon hovia olisi myös loukannut Newtonia, jolla oli brittiläisissä piireissä hyvin korkea asema, ja jonka katsottiin voittaneen kalkyylikiistan. Viimeinen niitti oli Leibnizin ystävän ja puolestapuhujan Sophien kuolema vuonna 1714.

Leibniz kuoli Hannoverissa vuonna 1716. Tuolloin hän oli niin epäsuosiossa, ettei sen enempää Yrjö I:n (joka sattui juuri tuolloin olemaan lähellä Hannoveria) kuin kukaan mukaan hovista Leibnizin henkilökohtaista sihteeriä lukuun ottamatta osallistunut hautajaisiin. Vaikka Leibniz oli Royal Societyn ja Berliinin tiedeakatemian elinikäinen jäsen, kumpikaan instituutio ei kunnioittanut hänen kuolemaansa. Hänen hautansa oli merkitsemättömänä yli 50 vuotta. Bernard de Fontenelle kirjoitti Leibnizistä ylistävästi Elisabeth Charlotte von der Pfalzin, vaaliruhtinatar Sophien veljentyttären, kehotuksesta.

Leibniz ei koskaan mennyt naimisiin. Hän oli silloin tällöin valittanut rahanpuutetta, mutta hänen ainoalle perilliselleen, sisarensa ottopojalle, jättämänsä omaisuus todisti, että Braunschweigit olivat maksaneet hänelle hyvin. Diplomaattisessa toiminnassaan hän oli välillä ajan tavan mukaan häikäilemätön, ja silloin tällöin hän muutti jälkeenpäin kirjoituksiensa sisältöä ja niihin merkittyjä ajoituksia, mikä saattoi hänet huonoon valoon kalkyylikiistassa. Muuten hänet tunnettiin hyväkäytöksisenä seuramiehenä, jolla oli paljon ystäviä ja ihailijoita ympäri Eurooppaa.

[muokkaa] Jälkimaine

Kun Leibniz kuoli, hänen maineensa oli alamaissa. Hänet muistettiin ainoastaan teoksestaan Théodicée, jonka oletettua pääargumenttia Voltaire pilkkasi Candidessaan. Leibnizilla oli innokas oppilas, Christian Wolff, jonka dogmaattinen ajattelutapa teki Leibnizin maineelle paljon harmia. Filosofiset virtaukset olivat siirtymässä pois 1600-luvun rationalismista ja filosofisista järjestelmistä, joita Leibniz oli innokkaasti kannattanut. Monet alkoivat epäillä, että hän olisi keksinyt kalkyylin itsenäisesti Newtoniin nähden, ja siksi kaikki hänen matematiikkaa ja fysiikkaa käsittelevät teoksensa jäivät syrjemmälle. Samoin hänen lakitieteen, diplomatian ja historian teoksensa nähtiin kiinnostavina vain lyhyen aikaa.

Leibnizin hidas nousu nykyiseen maineeseen alkoi vuonna 1765 julkaistulla teoksella Nouveaux Essais, jonka Kant luki tarkoin. Vuonna 1768 Dutens toimitti ensimmäisen moniosaisen laitoksen Leibnizin teoksista, ja sitä seurasi 1800-luvulla useita laitoksia, toimittajina muiden muassa Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp ja Mollat. Myös Leibnizin huomattavien henkilöiden, kuten Antoine Arnauld, Samuel Clarke ja Sophia van Hannoverin sekä tämän tyttären Sophia Charlotte van Hannoverin kanssa käymän kirjeenvaihdon julkaisu alkoi.

Vuonna 1900 Bertrand Russell julkaisi tutkielman Leibnizin metafysiikasta. Pian tämän jälkeen Louis Couturat julkaisi merkittävän tutkielman Leibnizista ja toimitti painoksen hänen ennen julkaisemattomista teoksiaan koskien pääasiassa logiikkaa. Vaikka heidän tekemistään johtopäätöksistä on keskusteltu, he tekivät Leibnizista jossain määrin kunnioitettavan 1900-luvun analyyttisten ja lingvististen filosofien parissa. Leibnizin käyttämä fraasi salva veritate ("totuus säilyen" eli sitä muuttamatta) esiintyy W. V. O. Quinen teoksissa. Leibnizin töitä käsittelevää kirjallisuutta alkoi kuitenkin syntyä laajemmin vasta toisen maailmansodan jälkeen. Tämä pätee erityisesti englanninkielisiin maihin.

Leibnizin maine filosofina on nyt kenties korkeammalla kuin koskaan aiemmin hänen kuolemansa jälkeen. Nicholas Jolley on perustellut tätä seuraavasti:^[2]

• Aatehistoriallinen tutkimus 1600- ja 1700-lukuja koskien on antanut paremman kuvan tuon 1600-luvun henkisen vallankumouksen ajattelusta, joka edelsi paremmin tunnettuja 1700- ja 1800-luvun teollisia- ja kaupallisia vallankumouksia.
• Metafysiikan teoreettinen halveksunta, joka on ollut tyypillistä analyyttiselle filosofialle ja kielifilosofialle, on laantunut.
• Analyyttinen filosofia hyötyy edelleen Leibnizin identiteettiä, yksilöä ja mahdollisia maailmoja koskevista ajatuksista.
• 1600-luvun ajatusta siitä, että luonnontieteet, erityisesti fysiikka, eroavat filosofiasta pääasiassa määrällisesti eivätkä laadullisesti, ei enää torjuta suoralta kädeltä.
• Hänet nähdään merkittävänä henkilönä siinä tutkimuksessa jonka jo Platon ja Aristoteles aloittivat – ajatuksenaan, että maailmankaikkeus ja ihmisen paikka siinä ovat käsitettävissä ihmisjärjellä.

[muokkaa] Filosofia

Leibnizin filosofian hahmottaminen on melko vaikeaa, koska hänen filosofiset kirjoituksensa koostuvat pääasiassa monista lyhyistä kirjoituksista: artkkeleista, kauan kuoleman jälkeen julkaistuista käsikirjoituksista ja useista kirjeistä useille eri vastaanottajille. Hän kirjoitti ainoastaan kaksi laajempaa filosofista tutkielmaa, ja niistä ainoa hänen eläessään julkaistu, Théodicée vuodelta 1710, on yhtä lailla teologinen kuin filosofinen. Leibniz itse katsoi filosofin uransa alkaneen julkaisusta Discours de métaphysique ("Tutkielma metafysiikasta"), jonka hän kirjoitti kommentaarioksi käynnissä olleesta erimielisyydestä Nicolas Malebranchen ja Antoine Arnauldin välillä. Se johti laajaan ja arvokkaaseen kirjeenvaihtoon Arnauldin kanssa. Kirjeenvaihto ja Discours de métaphysique julkaistiin vasta 1800-luvulla. Vuonna 1695 Leibniz astui julkisesti eurooppalaisen filosofian toimijaksi artikkelillaan Système nouveau de la nature et de la communication des substances ("Uusi luonnon ja substanssien kommunikaation järjestelmä"). Vuosina 1695–1705 hän kirjoitti kirjoituksen Nouveaux essais sur l'entendement humain ("Uusia esseitä inhimillisestä ymmärryksestä"), joka oli pitkä kommentaario John Locken vuonna 1690 kirjoittamasta teoksesta An Essay Concerning Human Understanding, joka julkaistiin Locken kuoleman johdosta kuitenkin vasta vuonna 1765. Vuonna 1714 kirjoitettu ja kuoleman jälkeen julkistu Monadologia koostuu yhdeksästäkymmenestä aforismista.

Leibniz tapasi Spinozan vuonna 1676 ja luki joitakin tämän julkaisemattomia kirjoituksia. Siitä saakka häntä on epäilty joidenkin Spinozan ajatusten omimisesta. Vaikka Leibniz ihailikin Spinozan älyä, hän kuitenkin kammosi joitakin tämän ajatuksia suorasukaisesti, erityisesti silloin kun ne olivat ristiriidassa oikeaoppisen kristinuskon opetusten kanssa.

Päinvastoin kuin Descartesilla ja Spinozalla Leibnizillä oli läpikotainen filosofinen yliopistokoulutus. Hänen skolastinen ja aristotelinen taustansa näyttää, että Leibniz on saanut paljon vaikutteita yhdeltä Leipzigin professoriltaan, Jakob Thomasiukselta, joka myös valvoi hänen kandidaatintyötään filosofiasta. Leibniz luki innokkaasti myös Francisco Suarezia, myös luterilaisissa yliopistoissa arvostettua espanjalaista jesuiittaa. Leibniz oli kiinnostunut Descartesin, Huygensin, Newtonin ja Boylen uusista menetelmistä ja johtopäätöksistä, mutta katseli heidän töitään silti vahvojen skolastisten silmälasien läpi. Silti Leibnizin menetelmät ja tutkimuskohteet ennakoivat usein 1900-luvun logiikkaa sekä analyyttistä ja kielifilosofiaa.

[muokkaa] Periaatteet

Leibniz sovelsi usein ajattelussaan yhtä tai useampaa seuraavista perustavanlaatuisista filosofisista periaatteista, jotka hän perusteli joskus mutta otti usein annettuna:

• Yhtäläisyys / Ristiriitaisuus: Jos propositio on tosi, sen vastakohta on epätosi ja päinvastoin.
• Leibnizin laki: Kaksi oliota ovat samat jos ja vain jos ne jakavat samat ominaisuudet; tai: Jos kahdella oliolla on samat ominaisuudet, kyseessä on sama olio.
• Riittävän perusteen periaate: "Täytyy olla riittävä peruste mille tahansa olla olemassa, mille tahansa tapahtumalle tapahtua, mille tahansa totuudelle joka voidaan saavuttaa".
• Ennalta-asetettu harmonia (harmonie préétablie).
• Jatkuvuus: Natura non saltum facit ("luonto ei tee hyppäyksiä").
• Optimismi. "Jumala valitsee varmasti aina parhaan".
• Runsauden periaate.

[muokkaa] Monadologia

Leibnizin merkittävin panos metafysiikkaan on hänen teoriansa monadeista. Tämä 1600-luvun rationalismia edustanut järjestelmä on esitelty muutaman kymmenen sivun mittaisessa teoksessa nimeltä Monadologia. Leibniz ei kuitenkaan julkaissut teosta elinaikanaan, eikä hän myöskään käyttänyt itse "monadologia" -sanaa, vaan se on keksitty myöhemmin.

Leibnizin systeemissä kaikki olevainen on kokoonpantu jakamattomista, häviämättömistä alkuosasista, "monadeista". Monadit olivat "substantiaalisia olemusmuotoja", sielullisia ja tajuavia olentoja, sekä aistimisen kohteita. Niillä oli seuraavat ominaisuudet: ne ovat ikuisia, jakamattomia, yksilöllisiä, omien lakiensa alaisia, eivät vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, ja kukin heijastaa koko muuta maailmankaikkeutta ennalta säädetyn harmonian mukaisesti (historiallisesti merkittävä esimerkki panpsykismistä). Monadit olivat voimapisteitä: substanssi oli voimaa, kun taas avaruus, materia ja liike olivat olemassa vain ilmiömaailmassa.

Leibnizin mukaan aineelliset kappaleet ovat monadikokoelmia. Monadien ei tarvinnut olla pieniä: esimerkiksi ihminen oli monadi, samoin Jumala. Jumalan olemassaolo voidaan johtaa kaikkien muiden monadien keskuudessa vallitsevasta harmoniasta – se oli Jumalan tahtomaa. Sielullista elämää on Leibnizille lukemattomissa eri selvyydenasteissa. Monadeista ovat täydellisimpiä ihmissielut, joilla on itsetajuntaa ja järkeä, eli kykyä käsittää yleisiä totuuksia ja Jumalaa.

Monadit olivat siis henkiselle maailmalle samaa mitä atomit ovat fysikaaliselle todellisuudelle. Mielenkiintoista kyllä Leibniz katsoi, että materia on jaettavissa loputtomiin, ja kielsi näin atomien olemassaolon. Monadin ontologinen perusolemus on sen äärimmäinen yksinkertaisuus. Päinvastoin kuin atomeilla, monadeilla ei ole materiaalista tai ulottuvaista luonnetta. Ne eroavat atomeista myös täydellisen keskinäisen itsenäisyytensä kautta, niin että monadien väliset vuorovaikutukset ovat ainoastaan näennäisiä. Sen sijaan jokainen monadi seuraa sille ominaisia ennaltaohjelmoituja "toimintaohjeita" ennalta säädetyn harmonian mukaisesti, niin että monadi tietää mitä tehdä kullakin hetkellä. Nämä "toimintaohjeet" voidaan nähdä analogisina atomien rakenneosia eli alkeishiukkasia ohjaaville tieteellisille laeille. Näiden sisäänrakennettujen ohjeiden avulla kukin monadi on kuin pieni maailmankaikkeuden peili.

Leibniz katsoi monadien ratkaisevan toisaalta mielen ja materian vuorovaikutuksen ongelman, joka seurasi Descartesin kartesiolaisesta dualismista, ja toisaalta yksilöllisyyden puutteen, joka seurasi Spinozan järjestelmästä, jossa yksilöoliot olivat pelkästään aksidensseja.

Leibnizin järjestelmää pidettiin jo omana aikanaan, saati myöhemmin, mielivaltaisena ja jopa eksentrisenä. Nykyään fysiikan edistyttyä muun muassa kenttäteorian sekä etävaikutuksen ja muun kvanttimekaniikan tutkimuksessa, teoria ei näyttäydy enää yhtä erikoisena.

[muokkaa] Teodikea ja optimismi

Théodicée esitteli termin teodikea ja pyrki oikeuttamaan maailman epätäydellisyydet selittämällä, että maailmamme on kuitenkin paras mahdollinen kaikista maailmoista. Maailman täytyy olla paras mahdollinen ja tasapainoisin, koska sen oli luonut täydellinen Jumala.

Leibnizin lausuma "elämme parhaassa kaikista mahdollisista maailmoista" veti puoleensa paljon pilkkaa, erityisesti Voltairelta, joka pilkkasi ajatusta koomisessa romaanissaan Candide laittamalla Leibniziä parodioineen Tohtori Panglossin toistamaan sitä kuin mantraa. Tästä syntyi adjektiivi "panglossilainen", joka kuvasi henkilöä joka oli niin naiivi, että uskoi maailman olevan paras mahdollinen.

Matemaatikko Paul du Bois-Reymond kirjoitti teoksessaan Leibnizian Thoughts in Modern Science, että Leibniz ajatteli Jumalan olevan suuri matemaatikko:

»Kuten hyvin tiedetään, funktion maksimien ja minimien teoria oli velkaa hänelle suurimmasta edistysaskeleesta tangenttien menetelmän keksimisen kautta. Yhtä lailla hän kuvittelee Jumalan maailmaa luodessaan matemaatikoksi joka on ratkaisemassa minimin ongelmaa, tai pikemminkin modernissa kielenkäytössä variaatiolaskentaa – kysymyksenä määrittää rajattomasta joukosta mahdollisia maailmoja se, jossa välttämättömän pahan summa on minimissään.»

Leibniziläisen optimismin varovainen puolustus soveltaisi joitakin tieteellisiä periaatteita, jotka ovat nousseet vasta kaksisataa vuotta hänen kuolemansa jälkeen, mutta ovat nykyään vakiinnuttaneet asemansa, kuten pienimmän vaikutuksen periaatetta, massan säilymisen periaatetta ja energian säilymisen periaatetta. Uudemmat tieteelliset tutkimustulokset mahdollistavat Leibnizin rohkeamman puolustamisen. Aurinkokunta vaikuttaa monilla ominaisuuksillaan tukevan Maan pitkäikäistä ja monipuolista biosfääriä: Maassa on paljon metalleja, se on sopivan kokoinen ja sopivalla etäisyydellä auringosta, ja sillä on sopiva kiertoaika ja kallistuskulma. Kuun ja Jupiterin koot ja kiertoradat auttavat niitä suojaamaan Maata bolideilta, jne. (Ward & Brownlee, 2000; Morris 2003: luvut 5,6).

Vielä vahvempi optimismin puolustus perustuisi antrooppiseen periaatteeseen. Nykyaikainen fysiikka perustuu kouralliseen vakioita, joista tunnetuimpia ovat hienorakennevakio ja protonin lepomassan suhde elektroniin. Jos näiden vakioiden lukuarvot olisivat hiukankin erilaisia, maailmankaikkeus olisi kykenemätön ylläpitämään monimuotoisuutta. Maailmankaikkeutemme on siis "paras" siinä mielessä, että se mahdollistaa monimutkaiset rakennelmat kuten galaksit, tähdet, ja lopulta monimuotoisen elämän Maan päällä.

[muokkaa] Symbolinen ajattelu

Leibnizillä oli luja usko siihen, että iso osa inhimillisestä ajattelusta voitiin palauttaa jonkin sortin laskutoimituksiin, ja että tällaiset laskutoimitukset saattoivat ratkaista monia erimielisyyksiä:

"Ainoa tapa korjata päättelymme on tehdä niistä yhtä kouriintuntuvia kuin matemaatikkojen päättelyistä, niin että voimme löytää virheemme yhdellä vilkaisulla, ja kun henkilöiden välillä on erimielisyyksiä, voimme yksinkertaisesti sanoa: laskekaamme [calculemus], pitemmittä puheitta, katsoaksemme kuka on oikeassa". ("Keksimisen taide" 1685, W 51).

Leibnizin calculus ratiocinator, joka tuo mieleen symbolisen logiikan, voidaan nähdä tapana mahdollistaa tämänkaltaiset laskutoimitukset. Leibniz kirjoittu muistioita, jotka voidaan nähdä tämän symbolisen logiikan perustavina kirjoituksina, mutta ne julkaistiin vasta kun nykyaikainen logiikka oli jo noussut Gottlob Fregen teoksen Begriffsschrift sekä Charles S. Peircen ja hänen oppilaidensa kirjoitusten myötä 1880-luvulla. Näin niiden julkaisu tapahtui paljon sen jälkeen George Boole ja Augustus De Morgan olivat laittaneet tällaisen logiikan alulle 1840-luvulla.

[muokkaa] Formaali logiikka

Leibniz on merkittävin loogikko Aristoteleen ja vuoden 1847, jolloin Boole ja De Morgan julkaisivat nykyaikaisen logiikan alullepanneita teoksia, välisenä aikana. Leibniz määritteli keskeisiä ominaisuuksia, joita nykyään kutsutaan sellaisilla nimillä kuin konjunktio, disjunktio, negaatio, identiteetti, osajoukko ja tyhjä joukko. Leibnizin logiikka ja periaatteessa koko hänen filosofiansa voidaan palauttaa kahteen periaatteeseen:

1. Kaikki ajatuksemme koostuvat hyvin pienestä joukosta yksinkertaisia ajatuksia, jotka muodostavat inhimillisen ajattelun aakkoset.
2. Monimutkaisemmat ajatukset koostuvat näistä yksinkertaisista ajatuksista yhdenmukaisina ja symmetrisinä yhdisteinä, jotka vastaavat aritmeettista kertolaskua.

Mitä kohtaan (1) tulee, yksinkertaisten ajatusten joukko on paljon suurempi kuin mitä Leibniz ajatteli. Kohdan (2) suhteen Leibniz oli oikeassa siinä, että logiikan voidaan katsoa perustuvan symmetrisiin yhdisteisiin, mutta ne eivät vastaa sen enempää yhteen- kuin kertolaskuakaan. 1900-luvuan alkupuolella muotoutunut formaali logiikka vaatii vähimmillään myös negaation sekä kvantifioitujen muuttujien käyttöä.

Leibniz ei julkaissut eläessään mitään formaalia logiikkaa käsittelevää. Suurin osa hänen aihetta käsittelevistä kirjoituksistaan koostuu Louis Couturatin Leibnizin kirjallisesta perinnöstä löytämistä vuonna 1903 julkaistuista luonnoksista.

Charles S. Peirce, Hugh MacColl, Gottlob Frege ja Bertrand Russell jakoivat kaikki Leibnizin unelman symbolisen logiikan, matematiikan ja filosofian yhdistämisestä (logisismi). Leibnizin lähestymistavan huipentuma voidaan nähdä Ernst Schröderin algebrallisessa logiikassa ja C. I. Lewisin modaalilogiikassa.

[muokkaa] Matematiikka

Matematiikan alalla Leibniz kehitti differentiaalilaskennan jokseenkin samaan aikaan kuin Isaac Newton. Leibniz julkaisi menetelmän ensimmäisenä – asiasta syntyi aikoinaan ankara prioriteettiriita, ja jälkikäteen voidaan todeta, että Newton oli Leibnizia ajallisesti edellä mutta Leibnizin käyttämä merkintätapa jäi kuitenkin myöhempien matemaatikkojen käyttöön. Nykyään on tapana antaa kunnia keksinnöstä molemmille. Leibniz loi myös binäärisen lukujärjestelmän ja rakensi ensimmäisen käyttökelpoisen mekaanisen laskukoneen, joka kykeni kerto- ja jakolaskuihin. Matemaatikko Gregory Chaitin pitää Leibniziä myös ensimmäisten algoritmista informaatioteoriaa sivuavien ajatusten esittäjänä. Bertrand Russell taas on sanonut Leibnizin kehittäneen logiikan 1800-luvun tasolle julkaisematta jääneissä tutkimuksissaan. Leibnizin kirjeenvaihdosta käy ilmi, että hän käytti yhtälöryhmien ratkaisemisessa menetelmää, joka ennakoi puoli vuosisataa hänen jälkeensä keksittyjä determinantteja.

[muokkaa] Kalkyyli

Leibnizia pidetään Isaac Newtonin ohella infinitesimaalilaskennan keksijänä. Leibnizin omien muistiinpanojen mukaan läpimurto tapahtui 11. marraskuuta 1675, kun hän käytti ensimmäisen kerran integraalilaskentaa funktion y = x kattaman pinta-alan laskemiseen. Hän määritteli useita merkintätapoja, jotka ovat edelleen käytössä, kuten esimerkiksi integraalimerkin ∫, joka esittää venytettyä S-kirjainta, latinan kielen sanasta summa; sekä differentiaalilaskennassa merkintätapana d-kirjaimen, latinan sanasta differentia. Leibniz ei julkaissut mitään tutkimustuloksiaan ennen vuotta 1684. Differantiaalilaskennan tulosääntöä kutsutaan edelleen Leibnizin säännöksi.

[muokkaa] Luonnontieteet ja insinööritieteet

[muokkaa] Fysiikka

Fysiikassa Leibniz kehitti statiikkaa ja dynamiikkaa, ja esitti usein Descartesista, Newtonista ja heidän seuraajistaan poikkeavia näkemyksiä. Hän esitti uuden liiketeorian, joka perustui kinetiikkaan ja potentiaaliseen energiaan. Vaikka Leibniz oli Newtonin linjoilla kalkyylin suhteen, fysiikassa hän ei ollut samaa sarjaa Newtonin kanssa, ja hänet voidaan arvioida tällä alalla jopa opettajaansa Huygensiä heikommaksi. Leibnizin kypsän vaiheen fysiikasta hyvä esimerkki on teos Specimen Dynamicum vuodelta 1695.^[3]

Ennen atomia pienempien osien ja niitä ohjaavan kvanttimekaniikan keksimistä monet Leibnizin spekulatiiviset luontoa koskevat ajatukset olivat melko vaikeita käsittää. Hän esimerkiksi esitti ennakoi Einsteinin ajattelua esittämällä Newtonia vastaan, että avaruus, aika ja liike ovat suhteellisia, eivät absoluuttisia. Leibnizin sääntö on oleellinen osa supersymmetriaa ja kvanttimekaniikan teorioita. Hänen riittävän perusteen periaatteensa on otettu käyttöön kosmologiassa, ja Leibnizin laki kvanttimekaniikassa. Leibniz voidaan jopa nähdä kvanttifysiikan ja digitaalisen filosofian edelläkävijänä.

[muokkaa] Vis viva

Leibnizin vis viva (latinaa: elämänvoima) on tiettyjen mekaanisten järjestelmien muuttumaton matemaattinen ominaispiirre.^[4] Se voidaan nähdä energiaperiaatteen erityistapauksena. Teoria nähtiin Newtonin ja Descartesin kannattaman liike-energian säilymisen ajatuksen kilpailijana. Siksi tutkijat Englannissa ja Ranskassa olivat taipuvaisia hylkäämään Leibnizin ajatukset. Insinöörit kuitenkin havaitsivat vis vivan lopulta hyödylliseksi tiettyjen laskutoimitusten tekemisessä, joten lopulta nämä kaksi lähestymistapaa alettiin nähdä toisiaan täydentävinä.

[muokkaa] Muut luonnontieteet

Leibniz esitti, että maalla on sula ydin, ja oli näin myös nykyaikaisen geologian edelläkävijä. Embryologiassa hän oli preformationisti, mutta katsoi myös, että organismit syntyvät, kun loputon määrä mahdollisia mikrorakenteita yhdistyy kertautuvasti. Biologiassa ja paleontologiassa hän tutki anatomiaa ja fossiileita tehden vertailevia tutkimuksia. Lääketieteessä hän kehotti aikansa lääkäreitä perustamaan teoriansa yksityiskohtaisiin vertaileviin havaintoihin ja kokeisiin ja erottamaan tiukasti tieteelliset näkemykset metafyysisistä.

[muokkaa] Yleisnero

Seuraavassa kuvattu episodi Leibnizin elämästä kuvaa hänen neroutensa ja tietämyksensä laajuutta. Tehdessään suurta kiertomatkaa eri Euroopan maiden arkistoissa tarkoituksenaan tutkia Braunschweigien suvun historiaa, jota käsittelevä teos ei koskaan valmistunut, Leibniz pysähtyi Wienissä toukokuun 1688 ja helmikuun 1689 välisenä aikana. Tuolloin hän suoritti useita lainopillisia ja diplomaattisia tehtäviä Braunschweigeille. Hän vieraili kaivoksissa, keskusteli insinöörien kanssa ja pyrki neuvottelemaan vientisopimuksen lyijystä Harz-vuoristossa sijainneesta kaivoksesta. Hänen ehdotuksensa Wienin katujen valaisemisesta rapsiöljyä polttamalla toteutettiin. Virallisella vierailulla Habsburgien, Itävallan keisarin, hovissa ja myöhemmässä muistiossa hän puhui Itävallan talouden uudelleenorganisoinnin puolesta ja uudisti rahajärjestelmän isosta osasta Keski-Eurooppaa. Hän neuvotteli konkordaatin Habsburgien ja Vatikaanin välille, sekä loi keisarillisen tutkimuskirjaston, virallisen arkiston ja julkisen vakuutusrahaston. Leibniz kirjoitti ja julkaisi merkittävän kirjoituksen mekaniikasta. Hän kirjoitti myös lyhyen kirjoituksen joka teki yhteenvedon hänen näkemyksistään metafysiikasta. Louis Couturat julkaisi sen vasta vuonna 1903.

[muokkaa] Teokset

Leibnizin merkittävimmät teokset ovat:

• De Arte Combinatoria ("Yhdistelmien taiteesta", 1666)
• Hypothesis Physica Nova ("Uusi fysikaalinen hypoteesi", 1671)
• Nova methodus pro maximis et minimis ("Uusi metodi maksimeille ja minimeille", 1684)
• Discours de métaphysique ("Tutkielma metafysiikasta", 1686)
• Protogaea (1692)
• Système nouveau de la nature et de la communication des substances ("Uusi luonnon ja substanssien kommunikaation järjestelmä", 1695)
• l'Origine radicale des choses ("Asioiden radikaali alkuperä", 1697)
• Explication de l'Arithmétique Binaire ("Binaariaritmetiikan selitys", 1705)
• (Essais de) Théodicée (1710)
• Monadologia ((La) Monadologie, 1714)
• Nouveaux essais sur l'entendement humain ("Uusia esseitä inhimillisestä ymmärryksestä", 1765, valmistunut 1704)

Leibniz kirjoitti kolmella kielellä: skolastisella latinalla, ranskaksi sekä harvemmin saksaksi. Hän julkaisi elämänsä aikana useita pamfletteja ja tieteellisiä artikkeleita, mutta ainoastaan kaksi "filosofista" kirjaa, De Arte Combinatoria ja Théodicée.

Leibniz kirjoitti useita pamfletteja, usein anonyyminä, Braunschweig-Lüneburgien puolesta, merkittävimpänä De jure suprematum, joka käsittelee yksinvaltiuden luonnetta. Teoksista ainoastaan yksi merkittävämpi, Nouveaux essais sur l'entendement humain, ilmestyi kuoleman jälkeen. Vasta vuonna 1895, kun Bodemann sai valmiiksi luettelonsa Leibnizin käsikirjoituksista ja kirjeenvaihdosta, Leibnizin kirjallisen perinnön laajuus valkeni: häneltä oli säilynyt 15 000 kirjettä yli tuhannelle eri vastaanottajalle sekä yli 40 000 muuta kirjoitusta. Näistä kirjeistä monet olivat esseepituisia. Suurin osa kirjeenvaihdosta erityisesti vuoden 1685 on edelleen julkaisematta, ja suurin osa julkaistuista on julkaistu vasta 1900-luvun loppupuolella.

[muokkaa] Katso myös

• Antrooppinen periaate
• Calculus ratiocinator
• Characteristica universalis
• Gottfried Wilhelm Leibniz -palkinto
• Leibniz-Gemeinschaft
• Leibnizin kaava
• Leibnizin sääntö
• Monadi

[muokkaa] Kirjallisuutta suomeksi

• Leibniz, Gottfried: Monadologia. Gaudeamus, Helsinki, 1995.

[muokkaa] Viitteet

1. ↑ MacDonald Ross (1998)].
2. ↑ Jolley 2005: 217–19
3. ↑ AG 117, LL §46, W II.5.
4. ↑ AG 155–86, LL §§53–55, W II.6–7a.

[muokkaa] Lähteet

• Davis, Martin: The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing. W W Norton. 2000.
• Du Bois-Reymond, Paul: Leibnizian Thoughts in Modern Science. 18??.
• Grattan-Guinness, Ivor: The Norton History of the Mathematical Sciences. W W Norton. 1997.
• Hirano, Hideaki: Cultural Pluralism And Natural Law. Unpublished. 1997.
• Jolley, Nicholas, 2005. Leibniz. Routledge.
• MacDonald Ross, George, 1984. Leibniz. Oxford Uni. Press.
• Mandelbrot, Benoit: The Fractal Geometry of Nature. Freeman. 1977.
• Morris, Simon Conway: Life's Solution: Inevitable Humans in a Lonely Universe. Cambridge Uni. Press. 2003.
• Rouse Ball, W. W.: A Short Account of the History of Mathematics (4th edition, 1908)
• Ward, P. D., ja Brownlee, D.: Rare Earth: Why Complex Life is Uncommon in the Universe. Springer Verlag. 2000.
• Zalta, E. N.: A (Leibnizian) Theory of Concepts, Philosophiegeschichte und logische Analyse / Logical Analysis and History of Philosophy 3: 137–183. 2000.

[muokkaa] Aiheesta muualla

Ensyklopedia-artikkeleita:

• Roinila, Markku: Gottfried Leibniz Logos-ensyklopedia. Filosofia.fi.
  • Leibniz tiedosta Logos-ensyklopedia. Filosofia.fi.
  • Leibnizin metafysiikasta Logos-ensyklopedia. Filosofia.fi.
  • Leibnizin moraalifilosofiasta ja teodikean ongelmasta Logos-ensyklopedia. Filosofia.fi.
• The Internet Encyclopedia of Philosophy: Leibniz -- Douglas Burnham (englanniksi)
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: (englanniksi)
  • Gottfried Wilhelm Leibniz -- Brandon Look
  • Leibniz on Ethics -- Andrew Youpa
  • Leibniz on Causation -- Mark Bobro
  • Leibniz on Problem of Evil -- Michael Murrary
  • Leibniz on Philosophy of Mind -- Kulstad & Carlin
  • Leibniz on Philosophy of Physics -- Jeff Mcdonough

Lehtiartikkeleita:

• Gottfried Wilhelm Leibniz: Mietiskelyjä tiedosta, totuudesta ja ideoista. Niin&näin 2/1999.
• Gottfried Wilhelm Leibniz: Muistio hyvää tarkoittaville ja valistuneille henkilöille. Niin&näin 1/1996.
• Lilli Alanen: G. W. Leibnizin monadit, loogikon utopia ja uusi representaation käsite. Niin&näin 1/1996.
• Kari Tuomainen: Leibnizin Jumalasta. Niin&näin 1/1996.

Muuta:

• Leibniz biography and bibliography (englanniksi)