نظریه احتمالات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

یک توزیع گاوسی ۲ بعدی دید ایزومتریک

نظریه احتمالات (به انگلیسی: Probability theory) مطالعه رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است. بعبارت دیگر، نظریه احتمالات به شاخه ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد.^[۱]

فهرست مندرجات

۱ مفهوم
۲ پانویس
۳ منابعی برای مطالعه‌ی بیشتر
۴ جستار‌های وابسته
۵ پیوندهای بیرونی

[ویرایش] مفهوم

مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود^[۲].

ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است^[۳]. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم $\frac {1} {2}$ است، همانطور که احتمال خط آوردن هم $\frac {1} {2}$ است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم $\frac {1} {6}$ است.

به زبان سادهٔ‌ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ‌ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: $\frac {3}{6}=0.5$

جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع "احتمال آوردن شش" (که $\frac {1} {6}$ است) با "احتمال نیاوردن شش" (که $\frac {5} {6}$ است) می‌شود یک.

[ویرایش] پانویس

↑ http://www.britannica.com/ebc/article-9375936
↑ مفاهیم اساسی جامعه شناسی، حمید عضدانلو
↑ باید توجه داشت که در تعریف دقیق ریاضی، میان احتمال و امکان تفاوت می‌گذارند. یعنی احتمال وقوع یک امر ممکن می‌تواند صفر باشد. مثلاً احتمال اینکه طول یک پاره‌خط دقیقاً ۳٫۱ سانتیمتر باشد (اندازه‌گیری شده با هرابزاری با هر میزان دقت) صفر است. چون بین ۳٫۲ و ۳٫۰ بی‌نهایت عدد وجود دارد ولی از لحاظ منطقی ممکن است که طول پاره‌خطی ۳٫۱ سانتیمتر باشد.