Teoría da probabilidade

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

A teoría de probabilidade é a teoría matemática que modela os fenómenos aleatorios, o estudo matemático da probabilidade.

Os fenómenos aleatorios contrapóñense ós fenómenos determinísticos, nos cales o resultado dun experimento, realizado baixo condicións determinadas, produce un resultado único ou previsible: por exemplo, a auga quentada a 100 graos centígrados, a presión normal, transfórmase en vapor. Un fenómeno aleatorio é aquel que, malia realizarse o experimento baixo as mesmas condicións determinadas, ten como resultados posibles un conxunto de alternativas: por exemplo, arroxar unha moeda ou un dado.

Os matemáticos pensan en probabilidades como números no intervalo 0 a 1 asignados a "eventos" cuxa ocorrencia ou fallo é aleatorio. As probabilidades $P (E)$ son asignadas ós eventos $E$ de acordo cos axiomas de probabilidade.

A probabilidade de que un evento $E$ ocorra, dada a ocorrencia coñecida de un evento $F$ é a probabilidade condicional de $E$ dado $F$ ; o seu valor numérico é $P(E \cap F)/P(F)$ (sempre que $P (F)$ sexa non cero). Se a probabilidade condicional de $E$ dado $F$ é a mesma que a probabilidade ("incondicional") de $E$ , entón $E$ e $F$ dise que son eventos independentes. Que esta relación entre $E$ e $F$ é simétrica pode verse máis rapidamente comprobando que é o mesmo que dicir

$P(E \cap F) = P(E)P(F)$ .

Dous conceptos cruciais na teoría da probabilidade son as variables aleatorias e a distribución de probabilidade.

En 1933, o matemático soviético Andrei Kolmogorov propuxo un sistema de axiomas para a teoría da probabilidade, baseado na teoría de conxuntos e na teoría da medida, desenvolvida poucos anos antes por Lebesgue, Borel e Frechet entre outros.

Esta aproximación axiomática que xeneraliza o marco clásico da probabilidade (a cal obedece á regra de cálculo de casos favorables sobre casos posibles), permitiu a modelación matemática de sofisiticados fenómenos aleatorios. Actualmente, estes fenómenos atopan aplicación nas máis variadas ramas do coñecemento, como pode ser a física (onde corresponde mencionar o desenvolvemento das difusións e o movemento Browniano), ou as finanzas (onde destaca o modelo de Black e Scholes para a avaliación de accións).