تبدیل فوریه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

تبدیل فوریه

تبدیل پیوسته فوریه
سری فوریه
تبدیل گسسته فوریه
تبدیل گسسته زمانی فوریه
تبدیل‌های مرتبط

تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک تبدیل انتگرالی است که هر تابع $f (t)$ را به یک تابع دیگر $F (ω)$ منعکس می‌کند. در این صورت، به $F (ω)$ تبدیل‌ فوریهٔ تابع $f (t)$ می‌گویند. حالت خاص تبدیل فوریه، سری فوریه نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع $f (t)$ متناوب باشد، یعنی: $f (t + T) = f (t)$ . چنانچه تابع متناوب نباشد و یا به عبارتی، تناوب آن برابر بی‌نهایت باشد ( $\infty\to T$ )، از سری فوریه به راحتی، عبارت زیر به دست می‌آید:

$F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,dt$

$f(t) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{\mathrm{i} \omega t} \,d \omega$

تبدیل فوریه و به همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در پیغام‌رسانی و مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.

[ویرایش] کاربرد

تبدیلات فوریه در محاسبات تصویری کاربرد های وسیعی دارند. بطور مثال در ام‌آرآی در فیزیک پزشکی اطلاعات امواج ساطع شده از هسته های هیدرژن از فرم دامنه فرکانسی (frequency domain) به فرم دامنه فضایی (spatial domain) جهت ایجاد تصویر نهایی تبدیل فوریه می‌شوند.

تصویر تابلوی نقاشی مونالیزا اثر داوینچی

همان تصویر بصورت دامنهٔ فرکانسی.

[ویرایش] تبدیل سریع فوریه

مقالۀ اصلی: تبدیل سریع فوریه

[ویرایش] منابع

دکتر مسعود رخمانی (استاد دانشگاه تهران وعلمی کابردی و آزاد اسلامی) دکتر جمشید ثقفیان

[ویرایش] جستارهای دیگر

[ویرایش] متن عنوان

E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971. ISBN: 0-691-08078-X
A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
Smith, Steven W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3 (در وب موجود است [1]).