Ángulo
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Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos rayos con origen común. Así, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos del plano), al estar definido por dos semirrectas, denominándose medida del ángulo a la amplitud de estas semirrectas.
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[editar] Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
[editar] Las unidades de medida de ángulos
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
- Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
- Grado centesimal
- Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
[editar] Clasificación de ángulos planos
[editar] Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de 
rad (mayor de 0º y menor de 90º).
Al punto de inicio o de encuentro, se le llama vértice.
[editar] Ángulo recto
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- Un ángulo recto es de amplitud igual a rad (equivalente a 90º).
- Un ángulo recto es de amplitud igual a
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- Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
- Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
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[editar] Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a 
rad (mayor a 90º y menor a 180º).
[editar] Ángulo llano o extendido
El ángulo llano tiene una amplitud de rad (equivalente a 180º).
[editar] Ángulo cóncavo o reflejo
El ángulo cóncavo o reflejo, es el que mide más de rad y menos de 
rad (esto es, más de 180º y menos de 360°)
[editar] Ángulo completo o perigonal
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad (equivalente a 360º)
[editar] Ángulos en el espacio vectorial
Dado un espacio vectorial, cuyo cuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar entre vectores, se define el ángulo formado por dos vectores no nulos por la expresión:
Si el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores son ortogonales.u
[editar] Véase también
- Ángulo conjugado
- Ángulos complementarios
- Ángulo sólido
- Ángulos suplementarios
- Geometría
- Goniometría
- Trigonometría
[editar] Enlaces externos
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