Ähnlichkeit
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Der Begriff Ähnlichkeit bezeichnet im allgemeinen Sprachgebrauch den Fall, dass zwei Gegenstände oder Sachverhalte bei vergleichender Betrachtung gemeinsame Eigenschaften aufweisen. Der Grad der Ähnlichkeit bemisst sich nach dem Verhältnis der gemeinsamen zu den unterscheidenden Eigenschaften. Sind keine unterscheidenden Eigenschaften festzustellen, spricht man von Gleichheit oder Identität.
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[Bearbeiten] Mathematik
Das mathematische Attribut ähnlich besitzt – abhängig vom jeweiligen Teilgebiet der Mathematik – folgende eng gefasste Bedeutungen:
[Bearbeiten] Geometrie
In der Geometrie sind zwei Figuren zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (eine geometrische Abbildung, die sich aus zentrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen zusammensetzen lässt) ineinander überführt werden können.
Winkel und Streckenverhältnisse stimmen in ähnlichen Figuren überein. Kongruente Figuren sind stets ähnlich. Das Umgekehrte ist im Allgemeinen falsch: Ähnliche Figuren können verschieden groß sein.
Als mathematisches Zeichen für geometrische Ähnlichkeit wird 
verwendet. Will man dagegen Kongruenz (Ähnlichkeit und Übereinstimmung in der Größe) ausdrücken, so kann 
notiert werden.
Im Allgemeinen gilt:
Zwei n-Ecke heißen ähnlich, wenn sich ihre Winkel und Seiten so zuordnen lassen, dass entsprechende Winkelmaße und die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich sind.
Siehe auch: Ähnlichkeitssätze
[Bearbeiten] Lineare Algebra
Hauptartikel: Ähnlichkeit (Matrix)
In der linearen Algebra ist die Ähnlichkeit eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen. Ähnliche Matrizen beschreiben dieselbe lineare Abbildung bei Verwendung unterschiedlicher Basen.
[Bearbeiten] Philosophie
Hinter dem Begriff „Ähnlichkeit“ verbirgt sich ein alltägliches Problem unserer Erkenntnis, dass schon seit Heraklit bekannt ist, wenn dieser schreibt: „In dieselben Flüsse steigen wir und steigen wir nicht.“ (Fragment 49a) Denn es ist jedesmal anderes Wasser, das uns entgegenströmt. Vermutlich gibt es im Universum kein „Ding“, welches einem zweiten „Ding“ völlig gleich ist. Weil alles in ständiger Veränderung ist, sind die „Dinge“ sogar zu jeder Zeit verschieden von allen anderen vorherigen oder zukünftigen Zuständen ihrer eigenen Existenz.
Wenn in der Welt aber keine völlig gleichen Dinge existieren, dann muss jede Feststellung von Identität in Wahrheit auf der Feststellung von Ähnlichkeit beruhen, die vom Beobachter nur irrtümlich als Identität angesehen wird, etwa weil er mit seinen beschränkten Sinnesorganen und Messapparaten keine Unterschiede entdecken kann. Identität ist aus dieser Perspektive eine Sache des Betrachters, die Wirklichkeit kennt nur Ähnliches.
Unter den Philosophen der Neuzeit war es David Hume, der in seiner „Untersuchung über den menschlichen Verstand“ alle Argumente aus Erfahrung auf erlebte Ähnlichkeit (similarity) zurückführte. „Von ähnlich erscheinenden Ursachen erwarten wir ähnliche Wirkungen“, ist nach Hume die Summe aller empirischen Schlussfolgerungen.
[Bearbeiten] Ähnlichkeit als Natureigenschaft
Auch eine irrtümliche Gleichsetzung kann nützlich zur Orientierung sein. In einer Welt, in der kein Gleiches existiert, kann ein Lebewesen sich nur orientieren, wenn es ein Gespür für Ähnlichkeit hat, mit dem es auf ähnliche Erscheinungen in ähnlicher Weise reagieren kann. Dieses Gespür für Ähnlichkeit liegt allem Wiedererkennen zu Grunde und entsteht schon auf den frühesten Entwicklungsstufen der Sinnesorgane. Artgenossen von Feinden zu unterscheiden, Essbares von Ungenießbarem, Männchen von Weibchen abzugrenzen - diese Orientierungsaufgaben sind für alle Lebewesen lebensnotwendig und lassen sich nur durch Sinnesorgane bewältigen, die schnell Ähnliches von Unähnlichem unterscheiden können.
Die irrtümliche Gleichsetzung von Ähnlichem lässt den Fisch nach dem fliegenähnlichen Köder schnappen, Vögel auf Attrappen von Feinden fluchtartig reagieren; durch irrtümliche Gleichsetzung werden Zwillinge verwechselt und falsche Geldscheine als echtes Geld angenommen. Ähnliches wird leicht als Gleiches wahrgenommen, aber in der Regel ist dieser Irrtum eher nützlich als schädlich, denn die meisten Geldscheine, Feindgestalten und Fliegen sind echt. Die Natur selbst hat unzählige Formen der Ähnlichkeit hervorgebracht - von den Spiralformen der Galaxien über die Arten von Tieren und Pflanzen bis in den Bau der Atome hinein.
[Bearbeiten] Ähnlichkeit in der menschlichen Kultur
Auch in der menschlichen Kultur spielt das Prinzip der Ähnlichkeit eine tragende Rolle. Erst indem wir Ähnlichkeiten feststellen, können wir Gegenstände in Gattungen und Kategorien erfassen und klassifizieren. Jeder Begriff der menschlichen Sprache umfasst eine unzählbare Menge ähnlicher Gestalten oder Sachverhalte - z.B. umfasst das Wort „Baum“ unendlich viele Gewächse mit ähnlichen Eigenschaften.
Aber der Mensch stellt nicht nur bestehende Ähnlichkeiten in der Natur fest, um sich in ihr zu orientieren - er ist auch selbst Schöpfer von Ähnlichkeiten. Seine Kultur besteht seit der Steinzeit aus ähnlichen Produkten, angefangen mit dem Faustkeil bis hin zur industriellen Massenproduktion. Dies gilt auch für seine geistigen Produkte wie Sprache, Musik oder Kunst.
In der Sprache wird etwa ein Wort immer in gleicher Weise verstanden, auch wenn es in verschiedener Geschwindigkeit oder Tonhöhe, gar in verschiedenen Dialekten erklingt, von Kleinkindern gestammelt oder Betrunkenen gelallt - wir erfassen die Ähnlichkeit und verstehen. Ebenso ist es mit den Buchstaben, die gedruckt oder gekritzelt, winzig oder riesengroß in unendlichen Variationen immer als die gleiche Figur gesehen werden, wenn nur eine gewisse Ähnlichkeit von Strukturmerkmalen erhalten ist.
Auch die (gegenständliche) Malerei beruht auf dem Prinzip der Ähnlichkeit, etwa beim Portrait oder bei Landschaftsbildern. Stets ist das Abbild seinem Abgebildeten in bestimmten Eigenschaften ähnlich. Karikaturisten zeigen mit wenigen Strichen, wie Ähnlichkeit mit sparsamsten Mitteln hergestellt uns immer noch zum Wiedererkennen ausreicht (siehe auch: Ikon). Heute ersetzt oft die Fotografie den Maler bei der ähnlichen Darstellung von Dingen.
In der Musik taucht die Ähnlichkeit schon im Rhythmus in Form ähnlicher Zeitwerte auf. Auch alle Melodien können in verschiedenen Tonhöhen und Geschwindigkeiten ähnlich gespielt und gehört werden. Die Kunst der Fuge macht davon systematischen Gebrauch. Richard Wagners Leitmotive und die Popmusik tragen das Prinzip der musikalischen Ähnlichkeit bis in die Gegenwart, die gerade im Bereich der Popmusik wesentlich von einander ähnlichen, stets nach dem selben Muster gestrickten, oft „kulturindustriell“ gefertigten Produkten geprägt und dominiert ist.
[Bearbeiten] Siehe auch
