Exponenciální rozdělení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti se používá pro vyjádření doby čekání na určitou událost.
Obsah |
[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti
Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti s parametrem δ, kde δ > 0, je pro x > 0 definováno hustotou pravděpodobnosti
[editovat] Charakteristiky rozdělení
Střední hodnota exponenciálního rozdělení je
Rozptyl má hodnotu
- σ2(X) = δ2
Pro medián dostaneme
- x0,5 = δln2
- γ1 = 2
Také koeficient špičatosti má konstantní hodnotu
- γ2 = 6
Momentovou vytvořující funkci lze psát
A - 1. parametr, doba, během které jev nastat nemůže
[editovat] Distribuční funkce
Distribuční funkci exponenciálního rozdělení lze psát jako
[editovat] Exponenciální rozdělení v teorii spolehlivosti
Pokud X značí dobu do poruchy nějakého zařízení, pak pravděpodobnost, že zařízení, které pracovalo bez poruchy po dobu a hodin, bude pracovat bez poruchy ještě alespoň x hodin, je rovna pravděpodobnosti, že zařízení, které dosud nebylo v provozu, bude pracovat alespoň x hodin. Dříve odpracovaná doba je zanedbána. To lze aplikovat pro zařízení u kterých není doba životnosti ovlivněna dobou provozu.