Comptonův jev
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jako Comptonův jev (někdy také Comptonův rozptyl) označujeme fyzikální děj, při kterém se po srážce elektromagnetického záření s atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření celkově.
[editovat] Historie
Jako první publikoval pozorování tohoto jevu Artur Holly Compton v roce 1923 a roku 1927 za jeho teoretické zdůvodnění a další výzkum v tomto oboru získal i Nobelovu cenu za fyziku.
Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření.
[editovat] Zdůvodnění jevu a matematický popis
Záření s vysokou energií (řádově několik keV) při průchodu prostředím tvořeným lehkými atomy (tj. s nižšími protonovými čísly) podléhá typu absorpce, zvanému Comtonův jev (Comptonův rozptyl, kvantový rozptyl).
Při tomto typu absorpce narazí foton záření gama nebo rentgenového záření na elektron, který uvolní z jeho dráhy. Foton přitom ztratí pouze určitou část své energie, změní směr pohybu a pokračuje dál jako rozptýlené záření o větší vlnové délce. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně je odchýlen od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, odchýlení fotonu je menší.
Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze rozptylují z původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.
Uvažujme takové uspořádání experimentu, kdy na elektron, který je v klidu dopadá foton (tedy elektromagnetické záření).
Energii dopadajícího fotonu lze vyjádřit jako
- E = hν,
kde h je Planckova konstanta a ν je frekvence, a jeho hybnost je rovna
- ,
kde c je rychlost světla.
Podle zákona zachování energie se změna energie fotonu během srážky rovná změně (tedy přírustku) kinetické energie elektronu, tzn.
- .
kde ν je frekvence dopadajícího fotonu, je frekvence fotonu po srážce a Ek je kinetická energie elektronu po srážce (kinetická energie elektronu před srážkou je na základě předpokladu o uspořádání experimentu nulová).
K výpočtu energie elektronu musíme použít relativistický vztah, neboť po srážce se elektron bude pohybovat rychlostí blízkou rychlosti světla. Celkovou energii elektronu po srážce lze vyjádřit jako
- ,
kde m0 označuje klidovou hmotnost částice. Klidová hmotnost fotonu je nulová, klidová hmotnost elektronu je me.
Před srážkou můžeme rychlost elektronu považovat za nulovou, tzn. E0 = mec2. Po srážce je celková energie elektronu rovna klidové energii E0 zvětšené o energii Ek získanou od fotonu, tzn. E = mec2 + Ek. Celkovou energii elektronu po srážce je tedy také možno vyjádřit jako
Dosazením za kinetickou energii dostaneme po úpravě výraz
Podle zákona zachování hybnosti musí platit
- ,
kde je vektor hybnosti dopadajícího fotonu, je vektor hybnosti fotonu po srážce a je hybnost elektronu po srážce, přičemž se vychází z předpokladu, že na základě uspořádání experimentu lze hybnost elektronu před srážkou položit rovnu nule.
Označíme-li θ jako úhel mezi směrem dopadajícího a rozptýleného paprsku, tzn. úhel mezi vektory a , můžeme předchozí vztah upravit na tvar
Kombinací vztahů získaných ze zákona zachování energie a zákona zachování hybnosti pak plyne
Pomocí vlnové délky lze tento vztah přepsat
Veličina se nazývá Comptonův posuv a lze ji vyjádřit jako
Tento vztah je označován jako Comptonova rovnice. Veličina se nazývá Comptonova vlnová délka.
Podle Comptonovy rovnice dochází k největší změně vlnové délky pro úhel rozptylu θ = π, tzn.
Comptonův jev prokázal, že foton má nejen energii, ale také hybnost, tzn. prokázal částicovou povahu elektromagnetického záření.
[editovat] Související články
- Artur Holly Compton
- Dualita částice a vlnění