ebooksgratis.com

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Bernoulliova lemniskáta - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Bernoulliova lemniskáta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Bernoulliova lemniskáta.
Bernoulliova lemniskáta.

Bernoulliova lemniskáta je rovinná křivka, která je speciálním případem Cassiniho křivky. Jako první ji popsal Jakob Bernoulli v roce 1694.

[editovat] Rovnice

Rovnici Bernoulliovy lemniskáty zapsat jako

{\left(x^2+y^2\right)}^2 = 2a^2\left(x^2-y^2\right)

V polárních souřadnicích získáme rovnici

\rho = a^2 \sqrt{\cos{2\varphi}}

pro \varphi\in\langle -\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\rangle \cup \langle \frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\rangle.

V parametrickém vyjádření má Bernoulliova lemniskáta tvar

x = a t\sqrt{2}\frac{1+t^2}{1+t^4}
y = a t \sqrt{2}\frac{1-t^2}{1+t^4}

kde t\in\mathbb{R}.

[editovat] Vlastnosti

Poloměr křivosti Bernoulliovy lemniskáty je

R = \frac{2a^2}{3\rho} = \frac{a\sqrt{1+t^4}}{3|t|}

pro \rho\neq 0, popř. t\neq 0.

Obsah plochy jedné smyčky Bernoulliovy lemniskáty je

S = a2

Bernoulliovu lemniskátu lze také získat jako kisoidu dvou stejných kružnic.

[editovat] Související články


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -