Asymptota

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Asymptota.

Asymptota (asymptotická přímka) křivky je taková přímka, jejíž vzdálenost od křivky se s rostoucí souřadnicí zmenšuje a v nekonečnu se protínají.

Obsah

1 Definice
2 Asymptota grafu funkce
- 2.1 Asymptota se směrnicí
- 2.2 Asymptota bez směrnice
3 Asymptota kuželosečky
4 Další asymptoty
5 Související články

[editovat] Definice

Mějme bod $T$ rovinné křivky a přímku $p$ . Označme vzdálenost bodu $T$ od přímky jako $ν$ . Pokud alespoň jedna souřadnice bodu $T$ roste nade všechny meze a současně $\lim\nu=0$ , pak se přímka $p$ nazývá asymptotou.

[editovat] Asymptota grafu funkce

Asymptotu grafu funkce rozlišujeme se směrnicí a bez směrnice.

[editovat] Asymptota se směrnicí

Přímka $y = a x + b$ je asymptotou grafu funkce $y = f (x)$ se směrnicí právě tehdy, jestliže platí:

$\lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty}(f(x)-ax-b)=0$ .

Je-li rovnice asymptoty $y = a x + b$ , potom platí:

$a = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}$

$b =\lim_{x \to \pm \infty} (f(x) - ax)$

[editovat] Asymptota bez směrnice

Je-li funkce $y = f (x)$ definovaná pro $x \neq a \in \mathsf{R}$ , potom graf funkce f má asyptotu bez směrnice právě tehdy, jestliže existuje alespoň jedna jednostranná nevlastní limita v bodě a. Rovnice takové asymptoty je potom