Asymptote
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
En asymptote er en ret linje, som grafen for en matematisk funktion kommer gradvist tættere på, når den uafhængige variabel kommer tættere på bestemte, endelige tal (lodrette asymptoter), eller går mod meget store (positive eller negative) værdier (vandrette og skrå asymptoter).
For eksempel vedrørende funktioner, hvor graferne er symmetriske om y-aksen (spejles mod negativt og positivt) og aldrig når hverken x- eller y-akserne, men blot nærmer sig dem.
[redigér] Vandrette og skrå asymptoter
Hvis en funktion f(x) kommer gradvist tættere på et bestemt (konstant) tal k når man indsætter stedse større (positive eller negative) værdier for x, siges funktionen at have en vandret asymptote, og ligningen for denne asymptote er y = k. Grafen for den pågældende funktion vil være meget nær (men aldrig helt) parallel med koordinatsystemets x-akse når man "kommer tilstrækkelig langt ud" til venstre eller højre på grafen, dvs. "langt væk" fra x = 0.
Polynomiumsbrøker hvor polynomiet i tælleren er af samme eller mindre grad har altid en vandret asymptote. Et velkendt eksempel er funktionen
som har en vandret asymptote med ligningen y = 0; jo større (positive eller negative) tal man indsætter for x, desto nærmere 0 kommer resultatet.
Alternativt kan værdien af en funktion også nærme sig en ret linje der ikke er parallel med x-aksen, men heller ikke med y-aksen — sådan en linje, og følgelig også funktionens såkaldte skrå asymptote, har en ligning af formen 
. Alle polynomiumsbrøker hvor tælleren er af højere grad end nævneren har en skrå asymptote.
[redigér] Lodrette asymptoter
Visse funktioner f(x) giver nogle (numerisk) meget store værdier hvis man vælger et tal for x tæt på en bestemt værdi k — typisk er funktionen ikke defineret (fordi dens forskrift ikke giver mening) når x = k. Funktionen siges da at have en lodret asymptote med ligningen x = k, og på grafen for sådan en funktion ser man dette som en brat stigning eller fald umiddelbart til venstre og højre for tallet k på x-aksen; kurven bliver her næsten (men aldrig helt) parallel med y-aksen, og "lægger sig op ad" en linje med ligningen x = k.
Føromtalte funktion
har denne egenskab når x er tæt på 0, og siges derfor at have en lodret asymptote med ligningen x = 0.
