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Primitiva (matematica) - Wikipedia

Primitiva (matematica)

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In analisi matematica, si dice primitiva (o antiderivata) F(x) \,\! di una funzione reale di una variabile reale f(x) \,\! quella funzione la cui derivata prima è uguale ad f(x) \,\! stessa.

F(x) \quad tale che \quad \frac{dF(x)}{dx} = f(x)

L'operazione di integrazione indefinita di una funzione restituisce la sua famiglia di primitive:


\int{}f(x)dx=F(x)+C

dove C è una costante reale arbitraria. Si parla di famiglia di primitive poiché:


d\frac{F(x)+C}{dx}=\frac{dF(x)}{dx}=f(x)

[modifica] Principali primitive

Per approfondire, vedi la voce Categoria:Tavole di integrali.
\int{x^{a}dx}=\frac{x^{a+1}}{ a+1}+C  \,\ con  a\neq -1 \,\
\int{\frac{1}{x}dx}=\log{|x|}+C  \,\  
\int{e^{x}}dx=e^{x}+C  \,\  
\int{a^{x}}dx=\frac{a^{x}}{\log{a}}+C  \,\ con a>0 \,\ ,a\neq1 \,\
\int{\sin{x}}dx=-\cos{x}+C  \,\  
\int{\cos{x}}dx=\sin{x}+C  \,\  
\int{\tan{x}}dx=\log{|\cos{x}|}+C  \,\  
\int{\cot{x}}dx=-\log{|\sin{x}|}+C  \,\  
\int{\sinh{x}}dx=\cosh{x}+C  \,\  
\int{\cosh{x}}dx=\sinh{x}+C  \,\  
\int{\tanh{x}}dx=\log{(\cosh{x})}+C \,\  
\int{\coth{x}}dx=\log{|(\sinh{x})|}+C  \,\  
\int{\frac{1}{(\cos{x})^{2}}}dx=\tan{x}+C  \,\  
\int{\frac{1}{(\sin{x})^{2}}}dx=-\cot{x}+C  \,\  
\int{\frac{1}{(\cosh{x})^{2}}}dx=\tanh{x}+C  \,\  
\int{\frac{1}{(\sinh{x})^{2}}}dx=-\coth{x}+C  \,\  
\int{\frac{1}{(\sinh{x})^{2}}}dx=-\coth{x}+C  \,\  
\int{\frac{1}{1+x^{2}}}dx=\arctan{x}+C  \,\  
\int{\frac{1}{1-x^{2}}}dx=\frac{1}{2}\log{\frac{x+1}{x-1}}+C  \,\ con |x| > 1 \,\
\int{\frac{1}{\sqrt[]{1-x^{2}}}}dx=\arcsin{x}+C  \,\  
\int{\frac{1}{\sqrt[]{1+x^{2}}}}dx=\log{|x+\sqrt[]{1+x^{2}}|}+C \,\  
\int{\frac{1}{\sqrt[]{x^{2}-1}}}dx=\log{|x+\sqrt[]{x^{2}-1}|}+C \,\    con  |x|>1 \,\



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