Hélice marine
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L'hélice est le moyen de propulsion le plus courant pour déplacer un bateau ou un sous-marin. L'application de la propulsion des navires par l'hélice est attribuée à l'ingénieur français Frédéric Sauvage[réf. nécessaire].
Sommaire |
[modifier] Introduction
Contrairement à une idée reçue, les hélices modernes ne se comportent pas comme une vis ; la vitesse de propulsion de l'eau est supérieure à la vitesse que donnerait le produit du pas par le nombre de tours/seconde.
Les premières hélices pensées comme une vis étaient longues et avaient un très mauvais rendement car la vitesse de propulsion de l'eau à l'arrière de l'hélice était limitée à la valeur du pas.
La fonction de l'hélice est de mettre une masse d'eau en mouvement afin de créer une force pour tirer ou pousser une charge, ou pour faire avancer un navire.
Selon sa fonction principale, l'hélice sera grande et tournera lentement pour produire une force, ou petite et rapide pour un hors bord qui a besoin de puissance.
Selon leur usage le nombre de pales et les formes seront différentes.
Les hélices à deux pales fixes ou en bec de canard seront utilisées sur des petits voilier, afin de limiter la traînée lorsque le moteur est à l'arrêt. Le coefficient de remplissage de ces hélice est volontairement réduit à son minimum mais doit supporter l'effort.
Les hélices à trois pales, les plus courantes sur les unités moyennes ont un bon rendement en statique (force) et en dynamique (puissance). C'est un bon compromis force/puissance. On les utilise couramment sur les voiliers et les bateaux à moteur. Les voiliers sont parfois équipés d'hélices à trois pales orientables qui permettent de modifier le pas, elles se mettent en drapeau lorsque le moteur est à l'arrêt afin de réduire la traînée.
Les hélices à quatre pales ont à peu près les mêmes caractéristiques que les hélices à trois pales à coefficient de remplissage égal. Elles ont l'avantage d'être mieux équilibrées et sont moins bruyantes, l'effet de résonance de l'hélice est diminué.
Les hélices à cinq pales sont principalement utilisées sur les gros navires et sous marins.
Les hélices de surface sont utilisées par les vedettes rapides. L'hélice peut tourner très rapidement à la surface de l'eau, car l'effet de cavitation est réduit.
Les hélices sabre sont principalement utilisées par les navires et sous marins travaillant par petits fonds, afin d'éviter que l'hélice ne se prenne dans la végétation.
[modifier] Caractéristiques
Définitions :
- Le diamètre, donné en pouce par le fabricant. Il est transformé en mètres pour les calculs.
- Le pas de construction est une caractéristique géométrique de l'hélice. C'est la longueur d'avance théorique pour un tour, sans glissement (recul = 0). Le pas de l'hélice pourrait ainsi être comparé au pas d'une vis à métaux, ceci conduit à des erreurs d'interprétation sur le fonctionnement de l'hélce. Le pas est exprimé en pouces ou en mètre. Le pas peut être à gauche ou à droite.
- Le coefficient de remplissage (0,xx ou xx %), ce coefficient caractérise la surface relative des pales par rapport à la surface d'un disque de même diamètre. Ce coefficient est important pour estimer la limite de l'effort d'aspiration applicable sur la surface des pales afin d'éviter la cavitation. Ce coefficient n'intervient pas dans nos calculs ci après.
- Le calage est l'angle que fait la corde d'un profil de pale avec le plan de rotation de l'hélice
- Le recul. La vitesse de propulsion de l'eau est inférieure d'un certain pourcentage à celle attendue par les calculs. Ce pourcentage est dû à ce qui est communément appelé le recul. Ainsi, pour résoudre les problèmes de calcul on pourrait dire que le pas effectif de l'hélice est inférieur au pas de construction. On définit la notion de recul par la relation suivante :
- recul = 1 - (pas effectif / pas de construction) dans des conditions de vitesse d'avancement du navire et de rotation de l'hélice.
- Le coefficient de recul s'exprime souvent en pourcentage, par exemple 28 % au lieu de 0.28 dans telle conditions d'avancement et de rotation.
- Le recul est important à faible vitesse et forte poussée. Le recul augmente avec la force de poussée sur l'hélice : avec le débit et la vitesse de rotation.
- La cavitation. La dépression à l'extrados du profil de pale dépend de la vitesse de rotation de l'hélice, de son pas, et du profil. La dépression est limitée par la pression atmosphérique; elle ne peut pas descendre en dessous d'environ 1 Kg par cm² en surface (la vitesse ne doit pas dépasser 14 m/s); au delà de cette valeur l'eau se transforme en vapeur (phénomène de cavitation). A un mètre de profondeur cette vitesse limite serait d'environ 14,7 mètres/seconde.
- Cette notion est très importante pour les navires rapides mais intervient rarement pour un voilier monocoque dont on s'arrange pour que la vitesse d'aspiration de l'eau soit largement inférieure à 14 mètres/seconde, les héliciers choisissent toujours le plus grand diamètre compatible.
- Depuis quelques années, sont apparues les hélices de surface qui permettent de pallier les problèmes de cavitation ; le passage des pales en surface nettoie l'hélice des bulles de vapeur d'eau.
[modifier] Théorie élémentaire
La propulsion est due à la différence de quantité de mouvement entre la masse d'eau entrante et sortante de l'hélice.
1 - La masse d'eau aspirée par seconde est égale à la masse d'eau propulsée :
-
- S1, S2 en m², et V1, V2 en mètres par seconde.
Le volume d'eau aspiré à chaque seconde est un cylindre de surface S1 et de longueur V1.
-
- M = r S1 V1 = r S2 V2 ; où r = masse volumique de l'eau en kg par mètre cube.
Posons M = r S Vp; nous faisons ainsi abstraction de la surface de l'hélice.
(Vp est la vitesse de l'eau qui traverse l'hélice, et M est la masse de l'eau qui traverse l'hélice par seconde.)
2 - La force propulsive dépend de la différence de vitesse de la masse d'eau aspirée et la masse d'eau propulsée :
(action = réaction ; la force qui permet l'accélération de la masse d'eau trouve son appui sur l'hélice !)
F = M (V2 - V1) ; Dans notre système métrique, F s'exprime en Newton (un Kilogramme-force = 9,81 Newton), M est la masse d'eau traversant l'hélice en kg (kilogramme masse), V2 et V1 s'expriment en mètres par seconde.
3 - Puissance nécessaire à la propulsion :
Elle est le produit de la force de propulsion F définie en (2) par la vitesse Vp de la masse d'eau définie en (1)
-
- P = F Vp = M (V2 - V1) Vp
Cette puissance est aussi égale à la puissance de la masse d'eau propulsée par l'hélice, moins la puissance de la masse d'eau entrante:
-
- P = M (V2² - V1²) / 2 = M ( V2 - V1) (V2 + V1) / 2
Il y a décrochage pour V2 = V1 (pas de force propulsive), ce qui semble évident !
On en déduit Vp :
- Vp = (V2 + V1) / 2
et :
- V2 = 2Vp -V1
4 - Variation (dérivée) de la puissance moteur par rapport à V1, pour une propulsion V2 constante :
-
- dP/dV1= ( r S / 4) ( V2 - 3V1) (V2 + V1) = r S Vp (Vp-2 V1)
La variation de la puissance est nulle pour V2 = 3 V1, ou Vp = 2 V1 ; la puissance moteur atteint alors sa puissance optimale.
V1 = V2 /3 = Vp /2 définit la vitesse d'avancement optimale du navire pour une puissance optimale du moteur. (On suppose ici qu'il n'y a pas de traînée de frottement; pas d'effet d'entraînement de l'eau pas les œuvres vives; vitesse du navire = V1 vitesse de l'eau devant l'hélice)
On choisira une vitesse de propulsion de l'hélice Vp telle que V2 soit égale à trois fois la vitesse V1 d'avancement estimée du navire à la puissance optimale. La puissance optimale est à distinguer de la puissance maximale !
Définition de Vpoptimale : Vpoptimale = Vhelice * (1-Recul) = 2 * V1 à la puissance optimale du moteur.
Affichage de la courbe P%(V1/V2) 
5 - Récapitulons les expressions précédentes en nous affranchissant de V2 :
Puissance à fournir par le moteur :
-
- Pmoteur = ( r S / 4) ( V2 - V1) (V2 + V1)²
En remplaçant V2 par 2Vp - V1 :
-
- Pmoteur = 2 r S Vp² (Vp-V1)
Puissance utile à l'avancement du navire :
-
- Putile = F *V1 = M ( V2 - V1) V1 = r S Vp ( V2 - V1) V1
-
- Putile = ( r S / 2) ( V2 + V1) ( V2 - V1) V1
En remplaçant V2 par 2Vp - V1 :
-
- Putile = 2 r S Vp (Vp-V1) V1
Force propulsive :
-
- F = M ( V2 - V1) = r S Vp ( V2 - V1)
-
- F = M ( Vp- V1) est la force d'aspiration due à la dépression devant l'hélice
-
- F = M ( V2 - Vp) est la force de pression derrière l'hélice
En remplaçant V2 par 2Vp - V1 :
-
- Force propulsive = 2 r S Vp ( Vp - V1)
Fasp = r S Vp ( Vp - V1) est la force d'aspiration due à la dépression devant l'hélice, elle est égale à la moitié de la force de propulsion, l'autre moité est fournie par la force de pression.
r Vp ( Vp - V1) est la valeur de la dépression devant l'hélice , et également la valeur de la pression du côté refoulement de l'hélice. La valeur de la dépression doit être inférieure à la pression locale qui vaut rgh+101500 où g = 9,81, h est la hauteur d'eau en mètres et 101500 est la pression atmosphérique moyenne: 1015 hpa.
La valeur 2 r Vp ( Vp - V1) ne doit pas dépasser une valeur précisée par le constructeur de l'hélice. (Elle ne doit pas dépasser 1,2 kg/cm² pour l'hélice 3 pales RADICE E13)
Rendement :
-
- Puissance utile / Puissance fournie par le moteur
Rendement = V1 / Vp
La consommation de carburant sera d'autant plus faible que la vitesse de propulsion s'approchera de la vitesse de déplacement V1 du navire c'est à dire Vp s'approchant de V1 (Vp > V1) !
Conclusion :
Le calcul du pas de l'hélice dépend de la vitesse d'avancement du navire estimée à la puissance optimale; elle doit être calculée de telle sorte que la vitesse de propulsion Vp se situe autour de 2 fois cette vitesse d'avancement, le rendement (puissance utile / puissance fournie) est alors de 50 %.
Lorsque cette condition est remplie il faut vérifier que le moteur produise encore une force satisfaisante en statique !
Résumé :
Force propulsive, puissances et rendement :
Force propulsive = 2 r S Vp ( Vp - V1)
Putile = 2 r S Vp (Vp-V1) V1
Pmoteur = 2 r S Vp² (Vp-V1)
Rendement = V1/Vp
Système métrique utilisé :
r = 1000 kg/mètre cube ; pour l'eau douce (une tonne par mètre cube).
S = 3,14 * D²/4 ; en mètre carré.
V1 ; vitesse d'entrée de l'eau dans l'hélice en mètres par seconde.
Vp = Vh (1-Recul) ; vitesse de propulsion dans l'hélice, en mètres par seconde, où Vh = Pas (en mètres) * tours/seconde de l'hélice, et Recul selon les conditions de navigation.
[modifier] Voir aussi
- Application (Moteur 75 CV turbo sur goélette)
| Exemples de courbes | |||
| Coniques (dont cercle, ellipse, parabole, hyperbole) | |||
| Cardioïde • Cissoïde • Clothoïde • Cycloïde • Épicycloïde • Hypocycloïde (astroïde, deltoïde) • Folium de Descartes
• Hypotrochoïde • Spirale (dont logarithmique, d'Archimède) • Hélice |
|||
| Lemniscates (dont lemniscate de Gerono, lemniscate de Booth, lemniscate logarithmique, courbe du diable) | |||
| Trajectoire • Ovale de Cassini • Chaînette • Courbe brachistochrone | |||
| Accéder au portail de la géométrie | |||
