Cơ sở (Euclid)

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của Henry Billingsley năm 1570

Tác phẩm Cơ sở (tiếng Anh: Elements; tiếng Hy Lạp: Στοιχεῖα) là một bộ sách về toán học và hình học. Nó gồm 13 cuốn, do nhà toán học Euclid viết rất sớm (từ thế kỷ 3 TCN). Trong tác phẩm ông trình bày các định nghĩa (khái niệm), các tiên đề (axioms), các định lý và chứng minh của chúng. Tác phẩm của Euclid bao gồm các lĩnh vực của hình học Euclid cũng như lý thuyết số. Cơ sở là một trong những bộ sách xưa nhất xây dựng hệ tiên đề của hình học và đặt nền móng cho sự phát triển của lôgic và khoa học hiện đại.

[sửa] Những nguyên lý đầu tiên

Trong công trình của mình tại Quyển 1, Euclid đưa vào 23 định nghĩa như điểm, đường thẳng và mặt phẳng, năm định đề (postulate) và năm tiên đề (common notion), sau này cả hai loại đều được gọi là tiên đề (axiom).

Các định đề trong quyển I:

Có thể vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm đã cho.
Một đường thẳng có thể kéo dài ra mãi mãi.
Cho một đoạn thẳng, dùng đoạn thẳng ấy làm bán kính, có thể vẽ một đường tròn với tâm tại điểm đã cho.
Tất cả các góc vuông đều bằng nhau.
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo ra hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn hai góc vuông, thì hai đường đó khi kéo dài đủ xa phải cắt nhau về phía ấy.

Các tiên đề trong quyển I:

Hai cái cùng bằng một cái thứ ba thì bằng nhau.
Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
Thêm những cái bằng nhau vào những cái không bằng nhau thì được những cái không bằng nhau.
Một phần nửa của những cái bằng nhau thì bằng nhau.

[sửa] Xem thêm

[sửa] Liên kết ngoài

Xây dựng hình học sơ cấp bằng phương pháp tiên đề

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học \| Đại số \| Giải tích \| Hình học \| Lý thuyết số \| Toán học rời rạc \| Toán học ứng dụng \| Toán học giải trí \| Toán học tô pô \| Xác suất thống kê