ユークリッド原論

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『原論』（げんろん、Στοιχεία, 英:Elements）は、紀元前3世紀ごろにエジプトのアレクサンドリアで活躍した数学者エウクレイデス （英語式には Euclid（ユークリッド））によって編纂された数学書である。 論証的学問としての数学の地位を確立したギリシア数学を代表する名著。

その内容は現在もユークリッド幾何学として広く知られるものを含んでいるが、 原論そのものは幾何学のみを扱うものではない。全 13 巻、内容は以下の通り。

1. 巻: 平面図形の性質
2. 巻: 面積の変形（幾何的代数）
3. 巻: 円の性質
4. 巻: 円に内接・外接する多角形
5. 巻: 比例論
6. 巻: 比例論の図形への応用
7. 巻: 数論
8. 巻: 数論
9. 巻: 数論
10. 巻: 無理量論
11. 巻: 立体図形
12. 巻: 面積・体積
13. 巻: 正多面体

平面の初等幾何について述べられているのは 1、2、3、4 巻と 6 巻。 ただし、この内容はユークリッド本人の業績というよりは、それ以前に ピュタゴラス学派等の貢献により、ユークリッドの時代より前から既に 体系化されていた情報を再編纂したものである可能性が高い。

また、5 巻、12 巻は当時のプラトン学派数学者エウドクソスの業績であるし、 10 巻、13 巻は同じくプラトン学派のテアイテトスの貢献によりもたらされたものと考えられる。 よって、ユークリッド本人は主に既存の知識と最新の学術成果を付け加えて、 「原論」を編纂したものと考えられる。

目次 1 公理・公準 1.1 5 つの公理 1.2 5 つの公準 2 参考文献 3 外部リンク

[編集] 公理・公準

ユークリッド原論では、5 つの公理と、5 つの公準（仮定）が提示されている。

[編集] 5 つの公理

1. 同じものと等しいものは互いに等しい
2. 同じものに同じものを加えた場合、その合計は等しい
3. 同じものから同じものを引いた場合、残りは等しい
4. お互いに一致するものは、お互いに等しい
5. 全体は、部分より大きい

[編集] 5 つの公準

1. 任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと
2. 有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること
3. 任意の中心と半径で円を描くこと
4. すべての直角は互いに等しいこと
5. 直線が 2 直線と交わるとき、同じ側の内角の和が 180 度未満である場合、その 2 直線が限りなく延長されたとき、内角の和が 180 度より小さい側で交わる。

[編集] 参考文献

• 『ユークリッド原論――縮刷版――』中村幸四郎・寺阪英孝・伊東俊太郎・池田美恵訳、共立出版、1996年6月。ISBN 4-320-01513-4
• 『エウクレイデス全集』東京大学出版会
  • 第1巻　原論Ⅰ‐Ⅵ、斎藤憲・三浦伸夫訳／解説、2008年1月。ISBN 978-4-13-065301-5
• ベノ・アルトマン『数学の創造者―ユークリッド原論の数学』大矢建正訳、シュプリンガー・ジャパン、2002年11月。ISBN 4-431-70969-X
• R.ハーツホーン『幾何学Ⅰ　現代数学から見たユークリッド原論』難波誠訳、シュプリンガー・ジャパン、2007年10月。ISBN 978-4-431-10004-1
• R.ハーツホーン『幾何学Ⅱ　現代数学から見たユークリッド原論』難波誠訳、シュプリンガー・ジャパン、2008年2月。ISBN 978-4-431-10005-8

[編集] 外部リンク

• ユークリッドの原論　酒井文雄
• Weisstein, Eric W. "Elements." From MathWorld
• Weisstein, Eric W. "Euclid's Postulates." From MathWorld
• Euclid's Elements(in Ancient Greek) -- free download