Sürekli olasılık dağılımları
Vikipedi, özgür ansiklopedi
 |
Bu sayfa, başka dilde bir Vikipedi'den çevrilmektedir. Siz de yardım etmek istiyorsanız ya da çeviri yarıda kalmışsa, çalışmaya katılan kişilerle iletişime geçip, sayfanın durumunu onlara sorabilirsiniz. Sayfanın geçmişine baktığınızda, sayfa üzerinde çalışma yapanları görebilirsiniz. |
Olasılık kuramı içinde bir olasılık dağılımı, eğer yığmalı dağılım fonksiyonu bir sürekli fonksiyon ise dağılım da sürekli olarak anılir. Bu demektir ki incelenmekte olan dağılımı gösteren X rassal değişkeni için; tüm reel sayı olan a için
- Pr[X = a] = 0
yani herhangi bir a sayısı için, Xın a değerini alması için olasılık sıfırdır. Eğer X rassal değişkeni için olasılık dağılımı sürekli ise o halde X sürekli rassal değişken olarak isimlendirilir.
Bir Aralıklı olasılık dağılımı bir sıfır olasığı olan bir olayın ortaya çıkması imkansızdır denilebilme uygun olamakla beraber bunu bir sürekli dağılım için soylemek imkansızdır ; çünkü o halde hiçbir değer bulunması imkan dahilinde değildir. Bu bir paradoksdur; ve bunun çözünlenebilmesi X için olasılığın bir sayılamaz sette (örneğin bir aralık matematik uygulanan aralıkta) belirli değerler aldığının ve bunun tek tek olasılıkların toplanması suretiyle elde edilemiyeceğinin farkına varılması ile başarılır.
Alternatif ve daha guclu bir tanima gore surekli olasilik dagilimlari terimi yalnizca olasilik yogunluk fonksiyonu ozelligine sahip olan dagilimlar icin reserve edilmelidir. Bunlar daha dakik olarak mutlak surekli adi verilen rassal dagilimlardir (Radon-Nikodym teoremi maddesine bakiniz). Bir rassal degisken Xin mutlak surekli degisken olmasi demek X'in, Lebesgue olcumunun 0 oldugu bir aralikta herhangi bir verilmis alt set S icinde bir deger almasinin olasiliginin 0a esit olmasi demektir. Bu tanim, her bir reel sayi olan a icin Pr[X =a]=a olmasi kosulu ile, ayni degildir. Cunku Lebesgue-olcumu 0 olan sayilamayan setler bulunmaktadir (ornegin Cantor seti).
Cantor dağılımı gosteren bir rasal degisken, birinci zayif tanima gore surekli bir dagilimdir; ancak ikinci alternatif daha siki tanima gore ise (mutlak) olarak surekli degildir. Bu dagilim ayni zamanda aralikli degildir ve aralikli ve mutlak surkeli rassal degiskenlerin bir agirlikli ortalamasi degildir.
Ancak genellikle pratik uygulamalari icin rassal degiskenler cok defa ya araklikli ya da mutlak surelilerdir ; ama birkac bilesik dagilim da doagl olarak bulunabilir.
Normal dağılım, tekdüze dağılım (sürekli), beta dağılımı ve gamma dağılımı cok iyi bilinen mutlak surekli dagilimlardir. Normal dagilim, veya Gauss tip dagilim veya çan egrili dagilim fiziksel dogada cok bulunmakta ve pratik uygulanmali istatististe cok zaman kullanilmaktdir. Buna neden merkezsel limit teoremidir; bu teoreme gore bircok kucuk ve bagimsiz degiskenlerin toplami yaklasik olarak normal degisken ile modellestirilmesidir.
