Limit

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Diferansiyel hesap konuları
Temel Teori Fonksiyonların limiti Süreklilik Vektör hesabı Tensör hesabı Orta değer teoremi
Türevleme
Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital Kuralı
İntegrasyon
İntegral tablosu Düzensiz integral İntegrasyon Metotları: Parçalama, Disk, Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme, Trigonometrik yerdeğiştirme

Limit kelime Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamdadır. Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pekçok fizik probleminin kolayca ele alınmasını sağlar. .

[değiştir] Matematiksel kullanımı

f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun, ve L bir gerçel sayı olsun. Bütün $\varepsilon\ >0$ değerleri için, bir $\delta\ >0$ bulunabiliyor, öyle ki bütün $0<|x-a|< \delta\$ sağlayan $x$ için , $| f (x)-L|< \varepsilon\$ eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidir.

Bir fonksiyonun a'daki limiti (L):

$\lim_{x \to a}f(x) = L$

şeklinde gösterilir.

[değiştir] Önemli limitler

$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac {k}{x})^x = e^k$
$\lim_{x \to 0} (1 + x)^\frac {k}{x} = e^k$
$\lim_{x \to 0} \cos(x) = 1$
$\lim_{x \to 0} \frac {\sin(x)} {x} = 1$
$\lim_{x \to 0} \frac {\tan(x)} {x} = 1$

[değiştir] Limit teoremleri

Eğer $\lim_{x \to \infty} f(x) = a$ ve $\lim_{x \to \infty} g(x) = b$ ise o zaman aşağidaki denklemler doğru:

$\lim_{x \to \infty} (f(x) \pm g(x)) = a \pm b$
$\lim_{x \to \infty} (f(x) \sdot g(x)) = a \sdot b$
$\lim_{x \to \infty} \frac {f(x)} {g(x)} = \frac {a} {b}$ , eğer $b \ne 0$ .
Eğer $|f(x)| \le |g(x)|$ ve $\lim_{x \to \infty} g(x) = 0$ , o zaman $\lim_{x \to \infty} f(x) = 0$ .