กรณฑ์
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
กรณฑ์ (√) เป็นเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ใช้แทนจำนวนใดๆ ที่เมื่อยกกำลังตามเลขที่กำกับบนเครื่องหมาย แล้วได้คำตอบเท่ากับค่าในราก หรือเรียกได้อีกอย่างว่าเป็นคำตอบของกรณฑ์ หากเป็นกรณฑ์คู่ (เช่น กรณฑ์ที่ 2 , กรณฑ์ที่ 4 ...) จะยึดคำตอบเฉพาะค่าที่เป็นบวกเท่านั้น ซึ่งต้นกำเนิดเกี่ยวกับเครื่องหมายกรณฑ์ (radical symbol, root symbol) นั้นยังเป็นที่สงสัยอยู่ โดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์,[1] เชื่อว่ามันมีที่มาจากอักษรตัว r, ซึ่งเป็นตัวอักษรขึ้นต้นของคำว่า radix ในภาษาลาตินอันมีความหมายเช่นเดียวกับการกระทำทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนเดิม. ซึ่งเครื่องหมายนี้ถูกตีพิมพ์ครั้งแรกโดยไม่ปรากฏเส้นลากข้างบนในปี ค.ศ.1525 ในหนังสือ Die Coss โดย คริสตอฟ รูดอล์ฟ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน.
เนื้อหา |
[แก้] ความแตกต่างระหว่างรากและกรณฑ์
- รากที่ n ของ a หมายถึง จำนวนจริงใดที่ยกกำลัง n แล้วได้ a จะได้ว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบของสมการ ซึ่งคำตอบนั้นจะไม่ยึดว่าเป็นค่าบวกเท่านั้นหรือค่าลบเท่านั้น ส่วนกรณฑ์ที่ n หมายถึง จำนวนจริงใดที่ยกกำลัง n แล้วได้ a ซึ่งหากคำตอบของสมการนั้นมีทั้งค่าบวกและค่าลบ ให้ถือว่าคำตอบของสมการนั้นเป็นค่าบวกเพียงอย่างเดียว ตัวอย่างเช่น...
(รากที่สอง)
(กรณฑ์ที่สอง)
[แก้] คุณสมบัติทั่วไป
- ค่าในกรณฑ์ต้องไม่เป็นจำนวนจริงลบจึงจะยังคงเป็นจำนวนจริง แต่หากค่าในกรณฑ์ติดลบ ถือว่าเป็นจำนวนจินตภาพ
- ค่าในกรณฑ์หากเป็นทศนิยมไปเรื่อยๆ อย่างเช่น จะไม่พบตำแหน่งที่เริ่มมีการซ้ำได้
- เมื่อ a < 0
[แก้] ปฏิบัติการมูลฐาน
- การใช้งานเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีดังนี้:
- ขณะที่ a และ b ต่างเป็นจำนวนบวก.
และทุกๆ a เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ , จะทำให้มี b เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่แตกต่างกัน n จำนวนซึ่ง bn = a, ดังนั้นการใช้ จึงไม่อาจใช้อย่างกำกวมได้. รากที่ n ของ รากของเอกภพ จึงมีความสำคัญยิ่ง.
จำนวนสามาถเปลี่ยนไปอยู่ในรูปเอ็กซ์โปเนนเชียลได้, โดยให้รากที่ต้องการอยู่ในรูปของส่วนในเศษส่วนเลขยกกำลังได้ ดังนี้
ตัวอย่าง:
- การที่จะนำตัวเลขเข้าหรือออกเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีความสำคัญ โดยจะต้องยึดหลักดังต่อไปนี้.
เมื่อเข้าใจหลักการพื้นฐานในการนำตัวเลขเข้าและออกเครื่องหมายกรณฑ์แล้ว ก็จะสามารถจัดกลุ่มพหุนามได้ เช่น