François Viète

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

François Viète

François Viète [fransuà vijét] (tudi Vieta) (Franciscus Vieta), francoski pravnik in matematik, * 1540, Fontenay-le-Comte, Poitou, Francija, † 13. februar 1603, Pariz, Francija.

[uredi] Življenje in delo

Viète velja za očeta sodobne algebre. Prvi je v reševanje algebrskih problemov uvedel splošna števila kot tudi enoznačen način reševanja enačb druge, tretje in četrte stopnje. Dal je popolno rešitev ravnega in sfernega trikotnika, kadar poznamo tri njegove elemente.

Po njem se imenujejo enačbe za reševanje koeficientov v kvadratni enačbi s pomočjo njenih korenov (Viètove enačbe). Za rešitvi $x 1$ in $x 2$ kvadratne enačbe:

$x^{2} + px + q = 0 \!\,$

velja:

$x^{2} + px + q = (x - x_{1})(x-x_{2}) \!\,$

in od tod prek:

$x^{2} + px + q = x^{2} - (x_{1} + x_{2})x + x_{1} x_{2} \!\,$

sledita Viètovi enačbi:

$x_{1} + x_{2} = - p \!\,$

$x_{1} x_{2} = q \!\, .$

Sodeloval je tudi s hrvaškim matematikom Getaldićem. Rešil je van Roomnov problem rešitve enačbe petinštiridesete stopnje. V svojem delu iz leta 1591 In artem analyticem isagoge je združil načine pisave v enotno simboliko. Prvi je uporabil črke za označevanje neznank in konstant v algebrskih enačbah. Ves čas potem je šla matematična pisava v smeri, ki jo je določil v svojem delu. Pisavo so izpopoljnjevali Descartes, Leibniz, Newton in Euler.

Izboljšal je Arhimedove rezultate računanja π. Leta 1579 je v knjigi Knjiga matematičnih smernic (Canon mathematicus) navedel približek π na 9 (10) decimalk natančno z mnogokotnikom s številom stranic $n=393216 = 2^{17} \cdot 3$ . Leta 1593 je v 8. knjigi dela Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII izrazil π kot neskončni produkt:

$\frac{2}{\pi} = \prod_{k=2}^{\infty} \cos \frac{\pi}{2^{k}} = \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{16} \cos \frac{\pi}{32} \cdots = \sqrt{ \frac{1}{2}} \cdot \sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{2}} \cdots } \!\, .$