Eulerjeva domneva
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Eulerjeva domneva je v matematiki napačna domneva, povezana s Fermatovim velikim izrekom, ki jo je leta 1769 postavil Leonhard Euler. Nobena od diofantskih enačb oblike:
nima nobene trivialne rešitve za celi 
. Za n = 2 veljajo vsote kot so na primer pitagorejske trojice:
Za n = 3 velja na primer:
63 ali 93 pa ne moremo zapisati kot vsoto dveh (3-1) tretjih potenc.
Trditev sta s pomočjo računalnika ovrgla leta 1966 Leon J. Lander in Thomas R. Parkin s protiprimerom z n = 5:
Noam D. Elkies je leta 1986 našel geometrijsko metodo za konstrukcijo neskončnega števila protiprimerov za primer n = 4. Najmanjši protiprimer takšne homogene diofantske enačbe četrte stopnje za njegovo konstrukcijo je:
Roger Frye iz podjetja Thinking Machines Corporation je dve leti kasneje 1988 našel najmanjši možni protiprimer za n = 4 z neposrednim računalniškim iskanjem s konstrukcijo Elkiesovega tipa:
Računalnik je enačbo računal 100 ur.
Protiprimeri za 
niso znani.
Leta 1966 so Lander, Parkin in John L. Selfridge podali domnevo, da za vsak k > 3, če velja:
kjer 
, potem 
.
[uredi] Glej tudi
 |
Ta matematični članek je škrbina. Pomagaj Wikipediji in ga razširi. |
