オイラー予想
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オイラー予想（—よそう）とは、スイスの数学者レオンハルト・オイラーが提唱した、フェルマーの最終定理を発展させた数学的予想である。現在では、反例によってこの予想は正しくないことが証明されている。
[編集] 予想の内容
フェルマーの最終定理を拡張して、
- x4 + y4 + z4 = w4
を満たす自然数の解 (x, y, z, w) は存在しない。
さらに
- x5 + y5 + z5 + w5 = v5
- x6 + y6 + z6 + w6 + v6 = u6
を満たす自然数の解も存在しない。このことから一般に、n > 3 とすると、n − 1 個の n 乗数の和を1個の n 乗数で表すことはできない。
[編集] 歴史
オイラーの発表以降、比較的小さな自然数では反例を見つけることができず、長い間正しいと信じられてきた。
しかし1966年、レオン・J・ランダーとトーマス・R・パーキンによって n = 5 の場合の反例として解 (27, 84, 110, 133, 144) が発見され、275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 が成り立つことが確認された。
この発見から n = 4 の場合も反例がある可能性があるとして研究が続けられ、1986年ハーバード大学のノーム・エルキーズ(Noam Elkies)が、楕円曲線論とコンピュータを用いて発見した。その反例は 26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734 という複雑なものだった。この発見と同時に解は無限に存在することも確認され、約200年間未解決となっていたオイラー予想は、否定的に証明された。
