Функция sinc(x)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Sinc-функция, обозначаемая , (от лат. sinus cardinalis — кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc-функции и ненормированной sinc-функции:
- В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная sinc-функция обычно определяется как
- В математике ненормированная sinc-функция определяется как
В обоих случаях значение функции в особой точке x = 0 явным образом задаётся равным единице (см. замечательные пределы). Таким образом, sinc-функция аналитична для любого значения аргумента.
[править] Свойства
Нормированная sinc-функция обладает следующими свойствами:
- и для и (целые числа); то есть, это интерполирующая функция
- функции формируют ортонормированный базис для функций в функциональном пространстве , с наибольшей круговой частотой .
- Локальные максимум и минимум ненормированной sinc-функции, совпадают со значениями косинуса, то есть там, где производная равна нулю (локальный экстремум в точке ), выполняется условие .
- Ненормированная sinc-функция является сферической функцией Бесселя первого рода нулевого порядка, . Нормированная sinc-функция — .
- Ненормированная sinc-функция обращается в ноль при значениях аргумента, кратных ; нормированная sinc-функция — при целых значениях аргумента.
- Непрерывное преобразование Фурье нормированной sinc-функции (для единичного интервала частот) равно прямоугольной функции .
-
- ,
- где прямоугольная функция — функция, принимающая значения, равные 1 для любого аргумента из интервала между −1/2 и 1/2, и равная нулю при любом другом значении аргумента.
- Разложение по степеням х:
- Выражение через гамма-функцию:
- где Γ(x) — гамма-функция.
[править] См. также
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |