Параллельные прямые
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Содержание |
[править] В евклидовой геометрии
Параллельными (иногда — равнобежными) прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются. В некоторых школьных определениях совпадающие прямые не считаются параллельными, здесь такое определение не рассматривается.
[править] Свойства
- Параллельность — бинарное отношение эквивалентности, поэтому разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых.
- Через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Это отличительное свойство евклидовой геометрии, в других геометриях число 1 заменено другими (в геометрии Лобачевского таких прямых минимум две)
- 2 параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости.
- При пересечении 2 параллельных прямых третьей, называемой секущей:
- Секущая обязательно пересекает обе прямые.
- При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:
- Накрест лежащие углы равны.
- Соответственные углы равны.
- Односторонние углы в сумме составляют 180°.
- Смежные углы в сумме составляют 180°, а вертикальные — равны.
[править] В геометрии Лобачевского
В геометрии Лобачевского в плоскости через точку C вне данной прямой AB проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих AB. Из них параллельными к AB называются только две. Прямая CE называется равнобежной (параллельной) прямой AB в направлении от A к B, если:
- точки B и E лежат по одну сторону от прямой AC;
- прямая CE не пересекает прямую AB, но всякий луч, проходящий внутри угла ACE, пересекает луч AB.
Аналогично определяется прямая, равнобежная AB в направлении от B к A.
Все остальные прямые, не пересекающие данную, называются ультрапараллельными или расходящимися.
[править] Изучение темы "Параллельные прямые" в школьном курсе математики
[править] См. также
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |