Wzór trapezów
Z Wikipedii
Wzór trapezów – jeden z wielu wzorów służących do przybliżonego obliczania całek oznaczonych w sensie Riemanna. Idea wzoru opiera się na geometrycznej interpretacji całki oznaczonej z funkcji nieujemnej jako pola pod wykresem funkcji.
Jeżeli przedział całkowania [a, b] podzielony zostanie punktami x1, x2, ..., xn-1 na n równych części o długościach (b-a)/n, i w figurę ograniczoną na prostymi x = a, x = b, osią odciętych oraz wykresem funkcji y = f(x) wpiszemy trapezy jak pokazano na rysunku poniżej,
to pola kolejnych trapezów wynoszą:
gdzie dla jednolitości oznaczono a = x0 i b = xn.
Suma pól trapezów jest w przybliżeniu równa polu całego obszaru, czyli:
.
Ten właśnie wzór nazywany jest wzorem trapezów.
W przypadku funkcji ciągłej na przedziale [a, b], wzór trapezów pozwala obliczać jej całkę oznaczoną na tym przedziale z dowolną dokładnością, wystarczy w tym celu wziąć za n odpowiednio dużą liczbę. Błąd przybliżenia daje się oszacować w przypadku funkcji, która ma na przedziale [a, b] ciągłą drugą pochodną:
gdzie K oznacza największą wartość funkcji |f ′′(x)| w przedziale [a, b].
Obecnie wzór trapezów ma znaczenie wyłącznie historyczne – dostępne programy do całkowania numerycznego stosują o wiele dokładniejsze metody i pozwalają uniknąć czasochłonnych rachunków.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- wzór prostokątów,
- wzór parabol Simpsona.
