Suwak logarytmiczny

Z Wikipedii

Popularny drewniany suwak logarytmiczny

Suwak logarytmiczny (suwak rachunkowy) – prosty przyrząd ułatwiający obliczenia, powszechnie używany przez inżynierów do końca lat 80. Wynaleziony w 1632 roku przez Williama Oughtreda, zainspirowany linijką logarytmiczną Edmunda Guntera.

Spis treści

1 Podstawy działania
2 Podstawowe skale (od góry)
3 Dokładność obliczeń
- 3.1 Suwaki precyzyjne
4 Podstawowe działania
5 Zobacz też
- 5.1 Urządzenia działające na zasadzie suwaka logarytmicznego
6 Bibliografia
7 Linki zewnętrzne

[edytuj] Podstawy działania

Suwak logarytmiczny działa na zasadzie dodawania logarytmów poprzez dodawanie różnej długości odcinków zaznaczonych na skali. Jest to praktyczne wykorzystanie równości: $\log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)$ (logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów czynników tego iloczynu). Tym samym mnożenie sprowadza się do dodawania (w przypadku suwaka dodawania odcinków na skalach).

Suwak logarytmiczny umożliwia mnożenie, dzielenie i wiele innych działań np. logarytmowanie, potęgowanie, pierwiastkowanie. Spełnia rolę tablic trygonometrycznych. Niekiedy posiada dodatkowe znaczniki lub skale pozwalające szybko obliczać powierzchnię koła, ciężar i wytrzymałość prętów itp.

Suwak logarytmiczny z sumatorem (addatorem) do dodawania i odejmowania liczb 6-cyfrowych.

Najczęściej wykonany jest w postaci linijki o długości skali 25 lub 12,5 cm z przesuwką i okienkiem, ale bywają także suwaki okrągłe. Wykonywane są także suwaki do specjalnych zadań np. na tej zasadzie działa tabela naświetlań w fotografii czy "komputer samochodowy" z lat 60. Do wad należy brak możliwości dodawania i odejmowania w większości modeli (niektóre suwaki mają wbudowany sumator do dodawania i odejmowania jak np. suwaki przedsiębiorstwa Castell), oraz ograniczona dokładność (2–3 cyfry znaczące dla typowego suwaka). Wiele wzorów wymagających dodawania lub odejmowania można przekształcić do postaci zawierającej tylko zwiększenie albo zmniejszenie zawartości o jeden. Dodanie 1 jest łatwe w pamięci.

Zegarek naręczny z obrotowym suwakiem logarytmicznym. Na zdjęciu pokazano przykład przeliczenia mil morskich (znacznik NAUT) na kilometry (znacznik KM) - 10 mil morskich to ok 18,5 km.

W Polsce suwaki produkowane były seryjnie przez przedsiębiorstwo Skala ze skalą o długości 25 i 12,5 cm.

[edytuj] Podstawowe skale (od góry)

(w nawiasach alternatywne oznaczenia literowe)

na linijce
- log(x) (F)
- x³ (E)
- x² (D)
na przesuwce
- x² (C)
- 1/x (G)
- x (B)
na linijce
- x (A)
- sin(x) (S)
- tg(x) (T)
- s-t(x) – sinus i tangens małych kątów (S,T)
niektóre suwaki zawierały dodatkową podziałkę funkcji $y=\sqrt{1-x^2}$ , ułatwiającą np. rozwiązywanie trójkątów.

[edytuj] Dokładność obliczeń

Dokładność obliczeń wykonywanych przy pomocy suwaka jest zależna od precyzji wykonania suwaka i umiejętności operatora. Zakładając poprawne wykonanie suwaka, oraz że operator potrafi odróżnić na podziałce odległość 0,25mm, wówczas dokładność odczytu można wyliczyć ze wzoru:

$\Delta U = \tfrac{0,25\rm{ mm}}{l}$ ,

gdzie $l$ jest długością skali suwaka podaną w milimetrach. Stąd wniosek, że im dłuższa skala, tym większa dokładność odczytu. Dla standardowego suwaka o długości 250mm, błąd wynosi 0,1% odczytywanej liczby.

[edytuj] Suwaki precyzyjne

Istnieją także suwaki precyzyjne, gdzie podziałkę liczb naturalnych podzielono na dwie części.

Pierwszą, zawierającą liczby od 1 do $\sqrt {10}$ umieszczono w miejscu podziałek (C) i (D)
Drugą, zawierającą liczby od $\sqrt {10}$ do 10 umieszczono w miejscu podziałek (A) i (B)

Pozwala to uzyskać dokładność, jak na zwykłym suwaku, o dwukrotnie dłuższej skali.

[edytuj] Podstawowe działania

[edytuj] Odczyt liczby

Podstawowa skala suwaka (A),(B) zawiera liczby z zakresu od 1 do 10. Można jednak na niej zaznaczyć dowolną liczbę, ponieważ podczas obliczeń liczby traktuje się jako szereg cyfr bez przecinka i bez początkowych zer. Tak więc liczby 0,01234; 1234; 12,34; 1,234 itp. zajmują na podziałce A to samo miejsce. Podczas wykonywania obliczeń położenie przecinka należy obliczać w pamięci.

[edytuj] Mnożenie

Przykład: Mnożenie 2x3. Jedynka przesuwki ustawiona nad pierwszym czynnikiem (2). Wynik (6) odczytujemy pod drugim czynnikiem (3). Zauważmy, że w takim ustawieniu możemy odczytać wszystkie inne mnożenia przez 2.

Na podziałce (A) znaleźć pierwszy czynnik iloczynu i ustawić nad nim "1" lub "10" podziałki (B).
Na podziałce (B) odnaleźć drugi czynnik i ustawić na nim kresę okienka.
Kresa wskazuje na podziałce (A) wynik mnożenia (pamiętać o ustaleniu ilości miejsc dziesiętnych).

[edytuj] Dzielenie

Przykład: Dzielenie 1/2. Dzielna (1) na przesuwce ustawiona nad dzielnikiem (2). Wynik (5) odczytujemy nad jedynką dolnej skali. Przesuwka została przesunięta w lewo, więc wynik należy podzielić przez 10 co daje 0,5. Zauważmy, że równie dobrze mogłoby to być dzielenie 10/2.

Na podziałce (A) ustawić kresę okienka na dzielnej.
Podziałkę (B) ustawić tak, aby dzielnik znalazł się pod kresą okienka.
Wynik ilorazu znajduje się pod "1" lub pod "10" przesuwki.

[edytuj] Podnoszenie do kwadratu

Ustawić kresę okienka na skali (A) na podstawie potęgi.
Odczytać wynik potęgowania ze skali (D)

Analogicznie (przez wykorzystanie skali (E) wykonuje się podnoszenie do sześcianu. Obliczanie odpowiednich pierwiastków wykonuje się w sposób odwrotny.

[edytuj] Logarytmowanie

Ustawić kresę okienka na liczbie logarytmowanej na podziałce (A)
Odczytać mantysę logarytmu z podziałki (F)

[edytuj] Zobacz też

Nomografia

[edytuj] Urządzenia działające na zasadzie suwaka logarytmicznego

Zobacz galerię na Wikimedia Commons:
Suwak logarytmiczny

[edytuj] Bibliografia

mgr inż. Heliodor Chmielewski - Logarytmiczny suwak rachunkowy - Państwowe Wydawnictwa Techniczne 1960

[edytuj] Linki zewnętrzne

Kategorie: Historia techniki • Historia matematyki

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.