p-grupa

Z Wikipedii

p-grupa – w teorii grup, grupa, której rząd jest naturalną potęgą liczby pierwszej.

[edytuj] p-grupa

Grupę G nazywa się p-grupą, jeżeli | G | = pⁿ, gdzie , zaś p jest liczbą pierwszą. Konkretne wartości p podstawia się do nazwy, np. dla p = 11 mówi się o 11-grupie.

[edytuj] p-podgrupa

Niech oraz . Podgrupę grupy G nazywamy p-podgrupą, jeżeli jest ona p-grupą w niej zawartą. Podgrupę nazywamy p-podgrupą Sylowa lub p-podgrupą maksymalną, jeśli | H | = p^k.

[edytuj] Twierdzenie

Niech oraz | G | = pq, gdzie p,q są liczbami pierwszymi. Jeżeli G nie zawiera elementu rzędu pq, to prawdziwe jest jedno z poniższych stwierdzeń:

• p-podgrupy Sylowa lub q-podgrupy Sylowa grupy G są abelowe
• G / O_{p,q}'(G) = M oraz {p,q} = {5,13} lub {p,q} = {7,13}, gdzie M jest grupą Monstrum.

[edytuj] Bibliografia

• A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005;
• Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, 2005, ISBN 83-904564-9-4;
• G. Malle, A. Moret'o, G. Navarro, Element orders and Sylow structure of finite groups., Math. Z. 252, No.1, 223-230 (2006); ISSN 0025-5874, ISSN 1432-1823 [1].

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• twierdzenie Sylowa.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.