Vitenskapelig notasjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Med Vitenskapelig notasjon i matematikken menes å uttrykke tallstørrelser som tierpotens, det vil si en potens der grunntallet er 10. Dette er meget anvendelig for å uttrykke svært store og svært små tall.

Vitenskapelig notasjon, som også kalles eksponensiell notasjon, skrives slik: 10^b eller eventuelt a · 10^b der b er eksponenten og koeffisienten a et reelt tall.

Store tall har positiv eksponent og små tall (mellom 1 og -1) har negativ eksponent.

For store tall uttrykker eksponenten antall nuller i tallet.

Eksempler:

1 000 skrives 10³ (uttalles "ti i tredje")

1 000 000 skrives 10⁶

1 000 000 000 000 skrives 10¹².

For små tall uttrykker en negativ eksponent en brøk med en tilsvarende positiv eksponent i nevneren.

10^-b =

En milliondel kan således skrives 10^-6 (uttales "ti i minus sjette")

For å uttrykke tall som ikke starter på et ettall og med flere gjeldende siffer benyttes den generelle formen a der a beskriver de gjeldende sifferne.

Eksempler: 47 500 000 kan skrives som og

0,000 000 000 000 000 000 000 012 kan skrives som ^-24

Det finnes flere valgfire måter å dele et stort tall mellom koeffisienten a og eksponenten b

Eksempler: jordas masse 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg kan skrives som ²⁴ kg men det kan også skrives som

²⁵ kg eller

²³ kg

Det er imidlertid mest vanlig å velge koeffisienten a slik at 1 <= |a| < 10. Dette kalles normalisert form.

[rediger] Variasjoner

[rediger] Ingeniørnotasjon

Ingeniørnotasjon går ut på å begrense eksponenten b til multipler av 3. Denne notasjonen er derfor ikke alltid normalisert. Tall på denne formen er enkle å lese høyt ved å bruke prefikser som mega og nano. For eksempel, 15,7 · 10⁻⁹ meter kan leses og skrives som "femten komma sju nanometer" eller 15,7nm. Terra (T) e12, Giga (G) e9, Mega (M) e6, kilo (k) e3, milli (m) e-3, mikro (my) e-6, nano (n) e-9, pico (p) e-12, femto (f) e-15, atto (a) e-18.

[rediger] Eksponensiell notasjon

De fleste kalkulatorer og mange dataprogrammer viser veldig store og veldig små tall med vitenskapelig notasjon. Men siden eksponenter som 10⁹ ofte ikke kan vises på en god måte på i disse sammenhengene, enten på grunn av små LCD-skjermer eller begrensninger i tegnsettet, brukes ofte en litt annen notasjon: "·10" byttes ut med bokstaven E eller e (forkortelse for eksponent). Merk at dette ikke er relatert til den matematiske konstanten e. Med denne notasjonen er ikke eksponenten forhøyd, men skrives på samme måte som koeffisienten (f.eks. E−8 ikke E⁻⁸). Ofte skriver man fortegnet til eksponenten selv om den er positiv, altså E+13 i stedet for E13. Eksempel: 3.3156E+24 og 3.3156e24 er det samme som 3.3156·10²⁴.