Notazione scientifica

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La notazione scientifica è un modo conciso di esprimere i numeri reali utilizzando le potenze intere di dieci, ed è usata per numeri molto grandi o molto piccoli. La notazione permette di esprimere quantità fisiche senza includere lunghe file di zeri:

10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000
10⁶ = 1.000.000
10⁹ = 1.000.000.000
10²⁰ = 100.000.000.000.000.000.000

Oltre alle potenze positive, si possono usare le potenze negative: 10 alla -n è uguale a 1/10ⁿ, o in modo equivalente a 0,(n-1 zeri)1:

10^-1 = 1/10 = 0,1
10^-3 = 1/1000 = 0,001
10^-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001

In questo modo, un numero molto grande come 156.234.000.000.000.000.000.000.000.000 può essere espresso come 1,56234 · 10²⁹, e un numero piccolo come 0,0000000000234 può essere scritto come 2,34 · 10^-11 (si mette sempre la virgola dopo la prima cifra, aggiustando di conseguenza l'esponente). Per esempio, la distanza del bordo dell'universo osservabile è circa 4,6 · 10²⁶ metri, e la massa di un protone è circa 1,67 · 10^-27 kg. La maggior parte delle calcolatrici e dei programmi per computer presentano i numeri molto grandi e molto piccoli usando la notazione scientifica. Il 10 è normalmente omesso e la lettera E è usata per indicare l'esponente: per esempio, 1,56234 E29. Da notare che questa E non ha relazioni con la costante matematica e.

In termini più generali possiamo dire che un numero reale x può essere rappresentato in una base $\beta\,\!$ in questo modo: $x=\pm(.c_1c_2c_3...)\beta^p$

Il "." è detto punto radice, mentre le prime cifre della mantissa ( $c_1c_2c_3\,\!$ ), sono dette cifre significative (o essenziali)

La notazione scientifica è molto utile per esprimere le quantità fisiche, perché esse possono essere misurate solo entro certi limiti di errore. Con la notazione scientifica è possibile scrivere solo le cifre significative senza sprecare spazio, e si rendono leggibili testi che trattano quantità astronomiche o microscopiche senza riempirli di zeri.

Di conseguenza, una quantità espressa con la notazione specifica ha un'accuratezza intrinseca a seconda di quante cifre decimali siano state utilizzate: la quantità di 1,2340 · 10⁶ metri significa che la misura reale è compresa tra 1.233.950 e 1.234.050 metri. Se però conoscere la precisione reale è fondamentale ci sono altri metodi.

La notazione scientifica inoltre permette di evitare ambigutità relative alla nazione in cui vive lo scrivente: un bilione ha un significato diverso in Europa e in Nord America, mentre 10⁹ e 10¹² sono uguali in tutto il mondo.