Posisjonssystem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Et posisjonssystem er et tallsystem hvor sifrenes plassering har betydning for tallets verdi. Posisjonssystemer har også et grunntall. I vårt titallsystem, for eksempel, er tallet 10 grunntallet.

Eksempel på tall i titallsystemet:

123,45

Her står 1-tallet på 100-plassen, 2-tallet på 10-plassen, 3, tallet på 1-plassen, 4-tallet på 1/10-plassen og 5-tallet på 1/100-plassen.

Et annet eksempel på posisjonssystem er totallsystemet, eller det binære tallsystem. Dette tallsystemet består kun av sifrene 0 og 1, og plassverdien utgjøres av potenser av 2, slik plassverdiene i titallsystemet utgjøres av potenser av 10.

Eksempel på tall i totallsystemet:

1011

Omgjort til vårt titallsystem blir dette:

$1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$

Andre mye brukte posisjonssystemer er oktaltall med grunntall 8 og heksadesimaltall med grunntall 16, som regel for å representere binærtall mer kompakt. Særlig den siste typen er mye brukt ettersom bestemte antall slike sifre utgjør adresserbare enheter (datamaskinord) i datamaskinene. For å representere tallene 10 til 15 brukes bokstavene A til E. Eksempler på heksadesimaltall med desimaltallverdien i parentes:

5 (5)
A (10)
10 (16)
A4 (164)
CDEF (52719)

De to siste tallene fremkommer fra:

$10 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0$
$12 \cdot 16^3 + 13 \cdot 16^2 + 14 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0$

[rediger] Litteratur

Ifrah, G. (1997) All verdens tall: tallenes kulturhistorie. – Pax, Oslo. ISBN 82-530-1887-8.

Denne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. En stubbmerking uten oppgitt grunn kan fjernes ved behov.