Ginzburg-Landau-teori

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Ginzburg-Lanbda-teori er i fysikken en teori for superledning. Teorien er ikke så detaljert som BCS-teorien, men til gjengjeld er den er den svært mye enklere å håndtere matematisk, og gir de viktigeste makroskopiske egenskapene til en superleder slike som Meissner-effekten, skillet mellom type I og type II superledere, kvantiserte virvler, Josephson-effekten, samt at den inneholder de to karrakterisktiske lengde til en superleder: korrelasjonslengden og penetrasjonsdybden.

Teorien ble utviklet i 1950 av Vitaly Ginzburg, som anvendte Lev Landaus teori for annenordens faseoverganger, på superledere. Den meste kjente prediksjonen fra teorien er eksistensen av kvantiserte virvler, gjort av Alexei Abrikosov i 1957. Abrikosov ble æret for dette med nobelprisen i fysikk i 2003.

[rediger] Teori

Ginzburg-Landau-teoriens mest sentrale størrelse er en kompleks ordensparameter, $Ψ$ , som oppstår ved en faseovergang, dvs. $Ψ = 0$ over den kritiske temperaturen. Eksistensen av en ikke-null $Ψ$ er altså det som definerer en superleder.

Det antas så at superlederens frie energi er en positiv definitt funksjonal av ordensparameteren, noe som rekkeutviklet nær den kritiske temperaturen gir

$F = F_n + \alpha |\Psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\Psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right) \Psi \right|^2 + \frac{|\mathbf{B}|^2}{2\mu_0}$

Hvor α er β fenomenologiske konstanter^[1], m er elektronets effektive masse, og A er det elektromagnetiske vektor-potensial.

Ginzburg-Landau-ligningen framkommer ved minimering av den frie energien, dvs.

$\alpha \Psi + \beta |\Psi|^2 \Psi + \frac{1}{2m} \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right)^2 \Psi = 0$

$\mathbf{j} = \frac{2e}{m} Re \left\{ \Psi^* \left(-i\hbar\nabla - 2e \mathbf{A} \right) \Psi \right\}$

hvor j er elektrisk strømtetthet. Den første ligningen har samme form som en ikke-lineær, tidsuavhengig Schrödingerligning, noe som er viktig i forhold til tolkningen av teorien. Ginzburg-Landau-teori kan også utledes og tolkes som en kvantemekaniske middelfelt-teori.

En superleder har to innebygde karakteristiske lengder: korrelasjonslengden ξ og penetrasjonsdybden λ, som begge avhenger av temperatur og hvilket materiale superlederen er laget av, og som begge kan defineres ut fra α og β ved

$\xi = \sqrt{\frac{\hbar^2}{2 m |\alpha|}}$

$\lambda = \sqrt{\frac{m}{4 \mu_0 e^2 |\Psi_0|^2}}$

hvor $Ψ 0$ er likevektsverdien til $Ψ$ i fravær av magnetfelt.

Tolkningen av de to parametrene er

Korrelasjonslengden ξ gir størrelsen på fluktuasjoner i tettheten av ordensparameteren, og fra BCS-teori vet vi at den også angir størrelsen på et Cooper-par. Korrlasjonslengden gir også tilnærmet størrels til kjernen av en kvantisert virvel og hvor langt superledende egenskaper trenger inn i et tilgrensende metall.
Penetrasjonsdybden λ gir størrelsen på de magnetiske egenskapene til en superledere, dvs. hvor langt et magnetfelt kan trenge inn i en superleder samt tilnærmet radius til magnetfeltet rundt en kvantisert virvel.
Forholdet κ = λ/ξ er også kjent som Ginzburg-Landau-parameteren. Størrelsen på κ sier om noe er en type I eller type II superleder, dvs. type I har κ < 1/√2, mens type II har κ > 1/√2.