内接円
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内接円(ないせつえん)は、多角形の内部にあり全ての辺に接する円である。内接円の中心を内心という。
全ての多角形に内接円が存在するわけではないが、全ての三角形と正多角形には内接円が存在する。内接円が存在する場合、その多角形の内部にある最大面積の円になる。
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[編集] 三角形の内接円
詳細は三角形の内接円と傍接円を参照
任意の三角形に内接円が存在する。内心は3つの角の二等分線の交点である。
内接円の他に、三角形の外部に1辺と2辺の延長線に接する円が存在する。これを傍接円という。傍接円は1つの三角形に対し3つ存在する。
[編集] 四角形の内接円
四角形に内接円が存在する必要条件は
- 全ての内角が180度以下
- AB+CD=BC+DA
[編集] 一般の多角形の内接円
多角形に内接円が存在する場合、その半径は
- 半径=2×面積÷周長
で求められる。