ノントーティエント
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ノントーティエント（英:nontotient）は自然数で、オイラーのトーティエント関数φの値域に含まれない数であり、 φ(x)=n においてどのような自然数xもこの方程式を満たさないような自然数nのことである。言い換えると、全てのxにおいて「x以下の数で互いに素である自然数の個数」（=φ(x)）がn個ではないようなnがノントーティエントである。
1は φ(x)=1 において x=1,2 という解をもつのでノントーティエントではない。しかし1を除く全ての奇数はノントーティエントである。偶数のノントーティエントは無数に存在し、そのうち最小の数である14から小さい順に列記すると
- 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, …
ノントーティエントの集合は密度1を持つ。つまりほとんど全ての数はノントーティエントである。しかし、pを素数とすると、p-1はノントーティエントでないから、トーティエントの逆数の和は発散する。
2pの形のノントーティエントの場合、2p+1は合成数となる。つまりこの場合のpはソフィー・ジェルマン素数ではない。また4pの形のノントーティエントの場合、2p+1と4p+1はともに合成数である。nが奇数で2n+1が合成数ならば、2nはノントーティエントとなる。一般に2kn(nは奇数)がトーティエントならば、nの重複度もこめた素因数の個数は高々k個である。
φ(p)=p-1 となるため、p-1で表わされる数はノントーティエントではない。またφ(p2)=p(p+1) であるため、p(p+1)の形で表わされる矩形数もノントーティエントではない。さらにp-1で表わされる数どうしの積や累乗数もノントーティエントにはならない。
