Triangolo di Reuleaux
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Il triangolo di Reuleaux è un esempio non banale di curva ad ampiezza costante, ovvero una curva tale che comunque si traccino due rette parallele tangenti ad essa, queste hanno distanza d costante (l'esempio banale è la circonferenza).
Il nome è dovuto a Franz Reuleaux, ingegnere tedesco del XIX secolo.
Indice |
[modifica] Costruzione
La costruzione di un triangolo di Reuleaux parte dalla costruzione di un triangolo equilatero, secondo la descrizione che Euclide fornisce nel suo trattato Elementi. Si parte tracciando un segmento di lunghezza arbitraria R; si punta quindi il compasso in uno dei due estremi del segmento e si traccia un arco di circonferenza di raggio R; si ripete lo stesso procedimento a partire dall'altro estremo del segmento; a questo punto i due archi si intersecano in un punto che costituisce il vertice del triangolo equilatero.
Si completa infine la costruzione tracciando sul terzo lato l'arco di circonferenza mancante.
[modifica] Perimetro e area
Il perimetro: un triangolo equilatero può essere pensato come un sesto di esagono regolare. Segue che un lato del triangolo di Reuleaux equivale ad un sesto di arco di una circonferenza avente raggio R. Quindi, considerato che una circonferenza ha lunghezza 2πR, tre sesti di tale lunghezza hanno valore πR.
L'area: si calcola considerando che ad un mezzo dell'area di un cerchio deve essere sottratto il doppio dell'area di un triangolo equilatero di raggio R. Si ottiene: 
.
Questa figura gode della proprietà di possedere l'area minore tra tutte le possibili curve ad ampiezza costante.
[modifica] Utilizzi
- Il triangolo di Reuleaux è utilizzato come punta di trapano per realizzare fori praticamente quadrati.
[modifica] Collegamenti esterni
Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica
