Teoremi di Pappo-Guldino
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In matematica, i teoremi di Pappo-Guldino (o teoremi del centroide di Pappo) sono due teoremi collegati che permettono di calcolare la superficie (primo teorema) e il volume (secondo teorema) di solidi di rotazione.
L'area di una superficie di rotazione ottenuta ruotando di un angolo ![\alpha \in [0,2\pi ]](../../../../math/6/7/a/67a885d2e34186e58a41da081434cd7e.png)
attorno all'asse z una curva regolare semplice γ di supporto Γ è
dove x è l'ordinata del baricentro della curva e 
è la lunghezza di γ
Il volume di un solido di rotazione Ω ottenuto ruotando di un angolo attorno all'asse z una figura piana K è 
dove x è l'ordinata del baricentro della curva e A è l'area di K
[modifica] Dimostrazione del Secondo teorema di Pappo Guldino
Sia 
insieme decomponibile in insiemi normali nel semipiano xy con 
. Sia inoltre A la misura di questo insieme. Il solido di rotazione ottenuto può essere facilmente rappresentato in coordinate cilindriche nel modo seguente: ![\theta \in [0,\alpha ], (\rho,z) \in K](../../../../math/d/d/2/dd2fb2b116ba0ecdddd3d7b9cc7ce080.png)
. Ne consegue che per definizione: 
sfruttando le formule di riduzione. Ma il secondo integrale è proprio uguale alla distanza del baricentro di K dall'asse di rotazione (nel nostro caso z) moltiplicato per la sua misura bidimensionale, ovvero l'area A.
[modifica] Voci correlate
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