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パップス＝ギュルダンの定理 - Wikipedia

パップス＝ギュルダンの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

パップス-ギュルダンの定理（Pappus-Guldinus theorem）とは、回転体の体積に関する定理である。アレキサンドリアのパップスによって発見され、後にパウル・ギュルダンによって独立に発見された。

平面上にある図形 \mathsf{F} \, の面積をS \, とし、\mathsf{F} \, と同じ平面上にあり \mathsf{F} \, を通らない軸 \ell \, の回りで \mathsf{F} \, を一回転させた回転体の体積を V \, とする。回転させる図形 \mathsf{F} \, の重心 \mathrm{G} \, から回転軸 \ell \, までの距離を R \, としたとき、次式が成り立つ。

V=2\pi RS \,

この式は、( 回転体の体積V \, ) = ( 回転による図形 \mathsf{F} \, の重心 \mathrm{G} \, の軌跡の長さ) \times \, ( 図形 \mathsf{F} \, の面積S \, ) と解釈することができる。


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