Teorema di Gelfond
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Il Teorema di Gelfond è un teorema provato nel 1934 dal matematico Aleksander Gelfond. Esso risolve parzialmente il settimo problema di Hilbert.
Il teorema afferma che dati due numeri a algebrico diverso da 0 e da 1 e b non razionale e algebrico ab è trascendente cioè non è la radice di nessun polinomio a coefficienti interi. Per esempio il teorema afferma la trascendenza di numeri come 
, 
, ma anche (essendo i algebrico e "non razionale") di 
o di 
.
Il caso in cui b sia irrazionale e trascendente non è ancora risolto e ancora non sappiamo se 
, 
o 
siano trascendenti. Curiosamente però sappiamo in base al teorema di Gelfond che 
(nota come costante di Gelfond) è trascendente.
Infatti essendo 
abbiamo che
ma essendo 
trascendente in base al teorema di Gelfond deve anch'esso esserlo.
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