Discussione:Teorema delle funzioni implicite

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quanto affermato qui (quoto; scusate ma non sono pratico della sintassi di Wiki):

BEGIN QUOTE Consideriamo una funzione differenziabile

$F: A \to \R$

definita su un insieme aperto $A \subset \R^2$ , e consideriamo l'insieme

$Z=\{(x,y)\in A: F(x,y)=0\}$ .

Se $Z$ è non vuoto ci sarà un punto $(x 0, y 0)$ tale che

$F(x_0,y_0)=0\,$

Il teorema afferma che se $(x 0, y 0)$ non è un punto critico, ovvero

$\nabla F (x_0,y_0)\neq0$ ,

allora esiste un intorno $U$ di $(x 0, y 0)$ tale che l'insieme $Z \cap U$ è il grafico di una funzione derivabile. Questo equivale a dire che è possibile esplicitare una delle due variabili in funzione dell'altra.

END QUOTE

E' FALSO

La dirrerenziabilità non è sufficiente. Per un controesempio, vedasi:

http://artsci.wustl.edu/~e503jn/files/Math%20Notes/InvFT.pdf

example 5, pag. 2

Fioravante Patrone

http://www.diptem.unige.it/patrone/default.htm

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...non sarebbe meglio al singolare "della funzione implicita"? Ylebru dimmela 09:44, 27 nov 2006 (CET)

Io l'ho conosciuto con il plurale, una ricerca con google mostra che entrambe le diciture sono ugualmente diffuse:

http://www.google.it/search?hl=it&sa=X&oi=spell&resnum=0&ct=result&cd=1&q=%22teorema+delle+funzioni+implicite%22&spell=1

http://www.google.it/search?hl=it&q=%22teorema+della+funzione+implicita%22&btnG=Cerca+con+Google&meta=

quindi è indifferente.--Pokipsy76 11:21, 28 nov 2006 (CET)

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