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Tavola degli integrali più comuni - Wikipedia

Tavola degli integrali più comuni

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In base al Primo teorema fondamentale del calcolo integrale, il calcolo di suddetti integrali tramite identificazione della primitiva viene effettuato attraverso algoritmi atti a far sì che la derivata del risultato coincida con la funzione integranda. Questa pagina contiene una tavola degli integrali più comuni. Queste formule sono equivalenti a quelle presentate nella tavola delle derivate. Per altri integrali vedi Indici per la matematica#Tavole di integrali.

Qui C denota una costante arbitraria di integrazione che ha senso specificare solo in relazione a una specificazione del valore dell'integrale in qualche punto.

Indice

[modifica] Regole per l'integrazione di funzioni generiche

a=costante (un numero, o una variabile non inclusa dei "dvariabili" )

\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx
\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
\int f'(x)g(x)\,dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x)\,dx

[modifica] Funzioni razionali

\int \,dx = x + C
\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C\qquad\mbox{ per }a \ne -1
\int \frac{1}{x}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C
\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan{x} + C

[modifica] Logaritmi

\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C
\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C

[modifica] Funzioni esponenziali

\int e^x\,dx = e^x + C
\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

[modifica] Funzioni irrazionali

\int {1 \over \sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin {x} + C
\int {-1 \over \sqrt{1-x^2}} \, dx = \arccos {x} + C
\int {x \over \sqrt{x^2-1}} \, dx = \mbox{arcsec}\,{x} + C
\int {1 \over \sqrt{1+x^2}} \, dx = \operatorname{arcsinh} {x} + C
\int {1 \over \sqrt{x^2-1}} \, dx = \operatorname{arccosh} {x} + C
\int_{}^{}\sqrt[]{a^2-x^2} \, dx = {a^2 \over\ 2} \arcsin{x \over\ a} + {x \over\ 2}\sqrt[]{a^2-x^2} \ +C

[modifica] Funzioni trigonometriche

\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C
\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C
\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos{x} \right|} + C
\int \csc{x} \, dx = \ln{\left| \csc{x} - \cot{x}\right|} + C
\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C
\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C
\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C
\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C
\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C
\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C

[modifica] Funzioni iperboliche

\int \sinh x \, dx = \cosh x + C
\int \cosh x \, dx = \sinh x + C
\int \tanh x \, dx = \ln (\cosh x) + C
\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C
\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C
\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C
\int \operatorname{arccosh} x \, dx = x \operatorname{arccosh} x -\sqrt{x^2-1}+ C
\int \operatorname{arcsinh} x \, dx = x \operatorname{arcsinh} x -\sqrt{x^2+1}+ C
\int \operatorname{arctanh} x \, dx = x \operatorname{arctanh}x +\frac {\log{(1-x^2)}} 2+ C

[modifica] Voci correlate

[modifica] Collegamenti esterni


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