Rumore (elettronica)

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Il rumore in elettronica è l'insieme di segnali in tensione o corrente elettrica indesiderati che si sovrappongono al segnale utile.

Si distingue tra rumore e disturbo, per rumore solitamente si intende segnali di origine interna, mentre i disturbi sono segnali che provengono dall'esterno.

Il rumore consiste di "fluttuazioni" dovute a proprietà fondamentali della materia e in quanto tali di origine interna e non eliminabili. Queste fluttuazioni che si osservano a livello macroscopico derivano da fluttuazioni a livello microscopico. Si manifestano nella forma di segnali casuali il cui andamento nel tempo non è descrivibile analiticamente, ma solo in termini statistici.

[modifica] Trattazione matematica

In genere nello studio del rumore essendo intrinsecamente stocastico, il rumore viene analizzato usando la teoria dei processi stocastici: si assume perciò che il rumore sia stazionario cioè ha proprietà invarianti nel tempo e sia ergodico cioè tutte le proprietà d'insieme del processo sono estraibili da una singola osservazione. Perché sia possibile trattare il rumore bisogna che se ne possa associare una qualche distribuzione di probabilità. In genere se la distribuzione è gaussiana, come nella maggior parte dei casi, allora la sua distribuzione è nota:

$f_x (x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{- \frac{(x - \eta)^2}{2 \sigma^2}}$

dove $η$ rappresenta il suo valore medio e $σ$ la sua deviazione standard entrambi costanti nel tempo se il processo è stazionario. Inoltre è necessario conoscere la funzione di autocorrelazione:

$R_{xx}(\tau) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} x(t + \tau) \cdot x(t) \, dt$

che rappresenta la correlazione fra due campioni del processo a distanza temporale $τ$ . la correlazione è massima per $τ = 0$ , cioè quando la correlazione è $R_{xx}(0) = \overline{x^2}(t) = \eta^2 + \sigma^2$ il valore quadratico medio del processo.

Per $\tau \neq 0$ , la funzione di autocorrelazione rappresenta il grado di prevedibilità di una realizzazione al tempo $t + τ$ una volta nota al tempo t.

Dunque lo studio del rumore passa per la definizione di una appropriata distribuzione di probabilità e come funzione di correlazione nel caso dei segnali che ci interessa si usa lo spettro di potenza e si utilizzano le relazioni di Wiener-Khinchin:

$S_{xx}(\omega) = \mathbf F [R_{xx}(\tau)]$

$R_{xx}(\tau) = \mathbf{F}^{-1} [S_{xx}(\omega)]$

cioè della trasformata e antitrasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione. Lo spettro ottenuto è $(-\infty, \infty)$ , ma in genere essendo simmetrico si utilizza lo spettro di potenza unilatero positivo. Le relazioni di Wiener-Khinchin possono allora scriversi esplicitamente:

$S_{xx}(\omega) = 2 \int_{0}^{\infty} R_{xx}(\tau) e^{-j \omega \tau} \, d\tau$

$R_{xx}(\tau) = 2 \int_{0}^{\infty} S_{xx}(\omega) e^{j \omega \tau} \, d\omega$

A seconda dei casi le grandezze possono essere misurate in tensione allora l'unità di misura degli spettri è $V 2 / H z$ o in corrente allora $A 2 / H z$ . Dagli spettri di potenza dei segnali si possono anche ricavare gli spettri di ampiezza di rumore:

$V_n(\omega) = \sqrt{S_{vv}(\omega)} \, \, \, \, \, [V/ \sqrt{Hz}]$

$I_n(\omega) = \sqrt{S_{vv}(\omega)} \, \, \, \, \, [A/ \sqrt{Hz}]$

Per calcolare il valore efficace della tensione o della corrente in un intervallo di banda si applica semplicemente:

$V_{n_{eff}} = V_n (f) * {\sqrt{\Delta f}}$

[modifica] I tipi di rumore

La sorgente di rumore più comune negli apparati e dispositivi elettronici è il rumore termico, esso è infatti intrinseco di ogni elemento dissipativo (es. resistori) che si trovi ad una temperatura diversa dallo zero assoluto.

Scoperto da Jonhson e teorizzato analiticamente da Nyquist, questo rumore è conseguenza dell'agitazione termica dei portatori di carica in un conduttore. Il loro movimento caotico è tale da creare ai capi di un resistore una differenza di potenziale che mediamente vale 0 Volt (si dice che il valore medio del processo rumore bianco è nullo), ma che se misurata con uno strumento che non carichi il resistore è altamente variabile e descrivibile solo in termini statistici: il valore quadratico medio (quadrato del valore efficace) dipende dalla temperatura ed è pari a

$V_n^2=4KTdfR$ .

Altri rumori elettronici (oltre al rumore termico):

rumore shot
rumore 1/f (o rumore Flicker)
rumore Burst
rumore valanga

Tra i disturbi:

Segnali armonici prodotti da rapide variazioni di corrente in sistemi oscillanti
Disturbi elettrici di provenienza esterna (vedi compatibilità elettromagnetica)

[modifica] Voci correlate

Categorie: Teoria dei segnali | Terminologia dell'elettronica

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