Autocorrelazione

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L'autocorrelazione definisce il grado di dipendenza spaziale tra i valori assunti da una variabile campionata. Se è dimostrata autocorrelazione tra due valori al cambiare delle peculiarità di uno di essi varierà anche l'altro.

[modifica] Elettronica

L'autocorrelazione è uno strumento matematico usato frequentemente nella teoria dei segnali per l'analisi di funzioni o di serie di valori. Essa è la correlazione incrociata del segnale (o più in generale del valore di una variabile) con se stesso. L'autocorrelazione è utile per cercare in un segnale pattern che si ripetono, in modo tale da determinare la presenza di un segnale periodico che è stato sepolto da un rumore, o identificare la frequenza fondamentale di un segnale che non contiene originariamente la componente di frequenza del rumore, bensì varie frequenze armoniche.

[modifica] Statistica

[modifica] Geostatistica

Una caratteristica intuitiva dell'ambiente è che le sue proprietà sono in relazione fra di loro in una qualche scala, grande o piccola che sia. Questa situazione è definita autocorrelazione. Questo significa che valori campionati in luoghi vicini tra di loro, tendono ad avere comportamenti simili, mentre valori di una stessa variabile misurati in campioni raccolti in luoghi lontani tra di loro tendono ad avere comportamenti differenti, o almeno tendono a differire dai valori medi che si riscontrano nei due luoghi stessi. In tal senso, la correlazione fra i valori della variabile tende a diminuire con l'aumentare della distanza.

Rapporti tra campioni vicini molto correlati, 1, distanti poco correlati, 2, e lontani non correlati, 3, con il punto considerato (A) e rapporto tra correlazione e distanza, o autocorrelazione (B).

Ad esempio, nel campionamento quantitativo di popolazioni animali in un lago,la presenza di un variogramma positivo indica che se per cause naturali o per opera dell'uomo viene modificato il numero di essi in uno dei punti georeferiti campionati questo avrà ripercussioni anche nel numero di animali campionati negli altri punti. L'autocorrelazione è il principio di base della Geostatistica, e viene stimata dal semivariogramma in termini di distanza; il variogramma ci indica infatti attraverso il range (metri o chilometri) il raggio entro il quale i valori osservati presentano autocorrelazione.

[modifica] Econometria

Nell'ambito delle regressioni lineari effettuate su serie temporali, si può avere un fenomeno di autocorrelazione temporale, a causa dell'inerzia o stabilità dei valori osservati, per cui ogni valore è influenzato da quello precedente e determina in parte rilevante quello successivo. Esistono diversi test statistici per saggiare la presenza di una correlazione seriale dei residui di una serie storica, quali ad esempio il test di Box-Pierce, il test di Ljung-Box e il test di Durbin-Watson.

Un modo abbastanza semplice per vedere se una serie presenza autocorrelazione è quella di tracciarne il correlogramma. In caso di assenza di autocorrelazione la distribuzione asintotica della stima del coefficiente di autocorrelazione è di tipo normale ed avremo una banda di confidenza del tipo:

valori esterni a tale intervallo indicano la presenza di autocorrelazione significativa.

[modifica] Bibliografia

• Autocorrelation
• Goovaerts, P. (1997), Geostatistics for natural resources evaluation. Applied geostatistics series., Oxford University Press, New York; Oxford. xiv, 483pp.
• Journel, A.G. & Huijbregts, C.J. (1978), Mining Geostatistics. Academic Press Inc., London. 600pp.