Libertà asintotica

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In fisica la libertà asintotica è la proprietà di alcune teorie di gauge (teorie di scala) in cui l'interazione tra le particelle, ad esempio quark, divengono arbitrariamente deboli a distanze sempre più corte, come ad esempio la scala di lunghezza che asintoticamente converge a zero (o, equivalentemente, le scale energetiche che divengono arbitrariamente ampie).

[modifica] Scoperta

Il fatto che la libertà asintotica sia una manifestazione della cromodinamica quantistica (QCD), ovvero la teoria quantistica dei campi di interazione tra quark e gluoni, fu scoperata da David Gross, Frank Wilczek e David Politzer nel 1973. Per questa scoperta i tre scienziati ricevettero il premio Nobel per la fisica nel 2004.

La libertà asintotica implica che nello scattering (diffusione) ad alte energie i quark si muovono all'interno dei nucleoni (protoni e neutroni) come se fossero essenzialmente liberi, cioè come se fossero particelle non interagenti, e consente di calcolare la sezione trasversa dei vari eventi riguardanti la fisica delle particelle in modo attendibile usando le tecniche dei partoni.

Questa scoperta ha anche riabilitato la reputazione della teoria quantistica dei campi (QFT: Quantum Field Theory) che viene considerata una descrizione coerente delle interazioni tra particelle. Prima del 1973, molti teorici pensavano che la QFT fosse resa fondamentalmente incoerente dal polo di Landau (Landau pole) a corta distanza che si presenta nel’elettrodinamica quantistica ed in alcune altre teorie di campo. Le teorie della libertà asintotica, comunque, perdono questo polo di Landau. La scoperta della libertà asintotica fu quindi la chiave di volta nei confronti dello sviluppo del Modello Standard della fisica delle particelle basata sulla teoria quantistica dei campi.

(Mentre il Modello Standard non è di per sé stesso del tutto asintoticamente libero, il fenomeno aumenta la possibilità che una teoria efficace dei campi avvicini ad una grande teoria unificata asintoticamente libera; e poiché tali interazioni forti sono asintoticamente libere, qualsiasi polo di Landau in esso è costantemente sospinto nello spazio al di sotto della lunghezza di Plank ( metri).

[modifica] Screening ed antiscreening

La variazione in un costante accoppiamento fisico dovuta ad un cambiamento di scala può essere qualitativamente considerato come conseguenza dell' un’azione di un campo su particelle virtuali che trasportano una carica rilevante. Il comportamento del polo di Landau nella QED (elettrodinamica quantistica) è una conseguenza dello screening da parte di coppie di particella-antipaticella virtuali cariche, tipo coppia elettrone-positrone, nel vuoto. In prossimità della carica, il vuoto diviene polarizzato: le particelle virtuali di carica opposta sono attratte dalla carica stessa e le particelle di carica uguale vengono respinte. L’effetto netto è che il campo risulta parzialmente cancellato a qualsiasi distanza di tipo finito. Più ci si avvicina al centro della carica, meno si fa sentire l’effetto del vuoto e la carica effetiva aumenta.

Nella QCD accade la stessa cosa alle coppie virtuali di quark-antiquark; essi tendono a nascondere la carica di colore. Comunque la QCD ha un espediente addizionale: le particelle portatrici di forza, i gluoni, trasportano anche la carica di colore ed in un modo differente. Per dirla in modo sintetico, ogni gluone trasporta sia una carcica di colore che una carica di anti-colore. L'effetto netto della polarizzazione di gluoni virtuali nel vuoto non è quello di nascondere il campo, ma di aumentarlo e di influenzare il suo colore. Ciò viene talvolta detto antiscreening. Avvicinandosi di più ad un quark diminuisce l'effetto antiscreening dei gluoni virtuali circostanti, così il contributo di questo effetto può determinare un indebolimento della carica effettiva col diminuire della distanza.

Dal momento che quark virtuali e gluoni virtuali determinano effetti opposti, l’effetto prevalente dipende dal numero di tipi differenti, detto sapore, di quark. Nella QCD standard con tre colori, poiché ci sono non più di 16 sapori di quark (non contando gli antiquark separatemente), prevale l’antiscreening e la teoria è asintoticamente libera. Infatti sono noti soltanto 6 sapori di quark.

[modifica] Calcolo della libertà asintotica

La libertà asintotica si può derivare calcolando la funzione beta che descrive la variazione della costante di accoppiamento della teoria all’interno del gruppo di rinormalizzazione. Per distanze sufficientemente corte o per larghi scambi del momento (che investigano il comportamento a corta distanza, a causa della relazione inversa tra momento quantico e lunghezza d’onda), una teoria asintoticamente libera è dipendente dai calcoli della teoria perturbativa utilizzando i diagrammi di Feynman. Queste situazioni sono dunque più trattabili sotto il profilo teoretico rispetto alla lunga distanza , anche il comportamento di accoppiamento forte spesso presente in queste teorie, che si pensa producano un confinamento.

Nel calcolo la funzione beta è una matrice dei diagrammi di Feynman di valutazione che contribuiscono all'interazione tra un quark che emette o assorbe un gluone. Nelle teorie di gauge non-abeliane tipo la QCD, l'esistenza della libertà asintotica dipende dal gruppo di gauge e dal numero di sapori delle particelle interagenti. La funzione beta in una teoria di gauge di tipo SU(N) con tipi n_f di particelle quark-simili è

ove α è l'equivalente della teoria della costante di struttura fine, g² / (4π) nelle unità preferite dai fisici delle particelle. Se questa funzione è negativa, la teoria è asintoticamente libera. Per SU(3) (il gruppo di gauge della carica di colore della QCD), la teoria è asintotticamente libera se vi sono 16 o meno sapori di quark.