Funzione gamma incompleta
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Le funzioni gamma incomplete sono funzioni speciali definite da integrali.
Con le notazione di Abramowitz e Stegun:
dove Γ(a) e la funzione gamma di Eulero.
Con le notazione di Nielsen:
[modifica] Proprietà
Γ(x,a) + γ(x,a) = Γ(a)
Γ(a,0) = Γ(a)
[modifica] Relazione con altre funzioni speciali
La funzione degli errori e una funzione gamma incompleta:
La funzione integrale esponenziale e una funzione gamma incompleta:
- Γ(0,x) = E1(x)
E possibile esprimere la funzione γ(a,x) con la funzione ipergeometrica confluente o la funzione di Whittaker:
- γ(a,x) = a − 1xae − xM(1,1 + a,x)
[modifica] Bibliografia
- M. Abramowitz e I. Stegun Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1972) p. 260
- N. Nielsen Handbuch der theorie der Gammafunktionen (Teubner, Leipzig, 1906) (Capitolo II e Capitolo XV).
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