Páros és páratlan számok
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
A matematikában az egész számok közül páros és páratlan számokat különböztethetünk meg: párosak azok, amelyek oszthatóak 2-vel (más szóval 2 többszörösei), páratlanok, amelyek nem. Páros szám például a −6, a 0 és a 144; páratlan a −3, az 1 és 23. (A nulla páros, mert a kettő többszöröse: 0×2=0.) Az elnevezés eredete, hogy páros számú dolog párokba rendezhető; páratlan számú esetén mindig marad egy, amelyiknek nincs párja. (Természetesen a párosításnak csak a természetes számok körében van értelme.)
A páros számok halmazát szokás P-vel, a páratlanokét N-nel jelölni. Algebrai jelöléssel a páros számok halmaza a 2Z, a páratlanoké a 2Z+1. A páros számok halmaza ideál az egész számok gyűrűjében.
A párütős számrendszerekben egy szám éppen akkor páros vagy páratlan, ha az utolsó számjegye az. (Azaz egy szám páros, ha az utolsó számjegye 0, 2, 4, 6 vagy 8, és páratlan, ha 1, 3, 5, 7 vagy 9.)
Az egyetlen páros prímszám a 2; minden más prím páratlan. A páratlan prímek két osztályba sorolhatók aszerint, hogy kettővel osztva őket és lefelé kerekítve páros vagy páratlan számot kapunk (más szóval a 4-gyel való maradékuk 1 vagy 3); mindkét osztályba végtelen sok prím esik.
Minden ismert tökéletes szám páros; nem ismert, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok.
A Goldbach-sejtés szerint minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként. A sejtést számítógéppel egészen 4*1014-ig igazolták, de nem ismert, hogy általában is igaz-e.
[szerkesztés] Műveletek
Az alábbi műveletek speciális esetei a maradékosztályok műveleti tulajdonságainak.
- P ± P = P
- P ± N = N
- N ± N = P
- P × P = P
- P × N = P
- N × N = N
[szerkesztés] Lásd még
- páros és páratlan függvények
- páros és páratlan permutációk
- maradékosztály
- paritás
