משושה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ערך זה עוסק בצורה גאומטרית. אם התכוונתם למתקן לקליטת שידורים הנישאים על גלים אלקטרומגנטיים, ראו אנטנה.

משוּשה (Hexagon) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום זוויותיו 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

[עריכה] משושה משוכלל

משושה משוכלל

משושה משוכלל הוא משושה שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זווית בין שתי צלעות סמוכות של המשושה שוות ל-120 מעלות. למשושה המשוכלל יש דרגה מאוד גבוהה של סימטריה ולכן זו צורה מעניינת ושימושית ביותר, הן במתמטיקה והן בפיזיקה.

השטח של משושה משוכלל שאחת מצלעותיו היא a הוא : $A = \frac{3}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2.$ .

בניית משושה משוכלל באמצעות סרגל ומחוגה

משושה משוכלל הוא מצולע שניתן לבנותו באמצעות סרגל ומחוגה. הדרך לעשות זאת מופיעה בספרו של אוקלידס, "יסודות", כרך IV, משפט 15.

הצורה הפנימית הנוצרת מחיתוך שני המשולשים הגדולים במגן דוד היא משושה משוכלל. המשושה המשוכלל מוקף ב-6 משולשים שווי צלעות קטנים יותר. למגן דוד יש סימטריה משושית גבוהה ביותר. מגן דוד מופיע בדגל ישראל.

משושה משוכלל אפשר לתאר כבנוי מ-6 משולשים שווי צלעות, שאורך הצלע שלהם הוא r (ששימושי לחשוב עליו כרדיוס של מעגל דמיוני שמרכזו חופף למרכז המשושה). תיאור זה של המשושה מעיד על רמות הסימטריה הגבוהות שבו. חבורת הסימטריה (הנקודתית) של המשושה היא D₆ - החבורה הדיהדרלית בת 12 תמורות הכוללות 6 סיבובים ו 6 שיקופים. כאשר מחברים שני רדיוסים הקרובים אחד לשני עם מרכז המשושה נוצר משולש שווה צלעות.

חלת דבש בעלת ריצוף משושה

המשושה הוא אחת מהצורות המשוכללות המעטות שבהן ניתן לרצף מישור אינסופי באופן מחזורי מבלי להשאיר חורים (הצורות האחרות הן משולש וריבוע). המשושה יעיל מאוד מבחינת היחס שבין שטח להיקף. לכן, צורת המשושה נפוצה למדי בטבע ואפשר למצוא אותה בצורות של גבישים, פתיתי שלג, חלות דבש בכוורת דבורים וברמת הגולן בבריכת המשושים (אבנים בצורת משושה).