מעגל היחידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, מעגל היחידה הוא מעגל בעל רדיוס של יחידה אחת (כאשר אין זה משנה מהי היחידה, ומתייחסים אליה בתור המספר הטהור 1), שמרכזו בראשית הצירים של מערכת צירים קרטזית. למעגל היחידה מספר שימושים בטריגונומטריה - באמצעותו ניתן להרחיב את הגדרתן של הפונקציות הטריגונומטריות, ולהגדיר יחידת מידה טבעית לזווית - הרדיאן. מעגל היחידה מסומן לעתים קרובות .

[עריכה] הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות

בהינתן רדיוס כלשהו מראשית הצירים אל מעגל היחידה, מתבוננים על הזווית שיוצר הרדיוס עם הכיוון החיובי של ציר X ונסמן אותה . זוהי הזווית שאת הפונקציות שלה נחשב.

אם היא הנקודה בה נוגע הרדיוס במעגל, אז נגדיר:

[עריכה] הגדרת הרדיאן

בהינתן מעגל היחידה, מעבירים רדיוס כך שהקשת שבין הנקודה בה נוגע הרדיוס במעגל ובין חלקו החיובי של ציר X תהיה שווה באורכה לרדיוס (כלומר 1). את הזווית שבין הרדיוס לראשית הצירים מסמנים אז כרדיאן אחד. בגלל שהיקפו של מעגל היחידה הוא , מקבלים כי זווית של סיבוב מלא היא רדיאנים.

[עריכה] ראו גם

• כדור (טופולוגיה)
• גאומטריה אנליטית
• קואורדינטות פולריות
• המישור המרוכב