Enhedscirklen

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Enhedscirklen er en særlig cirkel, der anvendes i forbindelse med trigonometri. Enhedscirklen er kendetegnet ved at dens radius er 1, og indlagt i et retvinklet koordinatsystem, har den centrum i origo, altså (0,0). Vinklen mellem X-aksen og en radius benævnes v.

Det punkt som radius med vinklen v fra X-aksen danner ved skæring med cirklens omkreds, kaldes retningspunktet til vinklen v. Retningspunktet har koordinaterne (cos v, sin v), hvilket betyder, vi kan definere de trigonometriske funktioner grafisk vha. enhedscirklen:

• Cosinus til vinklen v er X-koordinaten til retningspunktet til v.
• Sinus til vinklen v er Y-koordinaten til retningspunktet til v.

Tangens defineres som :, men kan også findes vha. enhedscirklen: Der oprejses en lodret tangent til cirklen igennem (1,0) og tegnes en ret linje gennem (0,0) og retningspunktet til v. Skæringspunktet mellem denne linje og den oprejste tangent vil så have koordinaterne (1,tan v).

Radianvinklen svarende til vinklen v, er buelængden på enhedscirklen fra (0,0) til retningspunktet til v.

Enhedscirklens omkreds er 2*π; dens areal er π.

Stub Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.