אינטגרל קווי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, אינטגרל קווי הוא אינטגרל שבו הפונקציה מחושבת לאורך קו או עקומה. ישנם מספר אינטגרלים קווים שונים בשימוש. אם הקו או העקומה סגורים אזי הם נקראים קונטור (contour).

[עריכה] אנליזה מרוכבת

האינטגרל הקווי הוא כלי בסיסי באנליזה מרוכבת. יהא $\ U\subset \mathbb{C}$ , $\ \gamma : [a,b]\rightarrow U$ היא עקומה סופית ו- $\ f:U\rightarrow \mathbb{C}$ היא פונקציה. אז ניתן להגדיר את האינטגרל הקווי

$\ \int_{\gamma}f(z)\, dz$

על ידי חילוק הקטע $\ [a,b]$ ל- $\ n$ קטעים: $\ a=t_0<t_1<...<t_n=b$ ולפיהם להתבונן בביטוי

$\ \sum_{1\le k\le n}f(\gamma (t_k))(\gamma (t_k)-\gamma (t_{k-1}))$ .

האינטגרל הוא אז הגבול של סכום זה, כשאורכי תת-הקטעים שואפים ל-0.

אם $\ \gamma$ גזירה ברציפות, ניתן לחשב את האינטגרל הקווי כאינטגרל של פונקציה של משתנה ממשי:

$\ \int_{\gamma}f(z)\, dz = \int_a^bf(\gamma (t))\gamma '(t)\, dt$ .

כאשר $\ \gamma$ היא עקומה סגורה אז ניתן להשתמש בסימון

$\ \oint_{\gamma} f(z)\, dz$

עבור האינטגרל הקווי של $\ f$ לאורך $\ \gamma$ .

משפטים חשובים על אינטגרלים קוויים הם משפט אינטגרל קושי ונוסחת אינטגרל קושי. בגלל משפט השאריות, אפשר לעתים קרובות להשתמש באינטגרל על עקומה סגורה במישור המרוכב כדי למצוא אינטגרלים של פונקציות ממשיות של משתנה ממשי.

קטגוריה: אנליזה מרוכבת

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

אינטגרל קווי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] אנליזה מרוכבת

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות