Transformada integral

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

En matemática, unha transformada integral é calquera transformada T da seguinte forma:

$(Tf)(u) = \int_{t_1}^{t_2} f(t)\, K(t, u)\, dt.$

O input desta transformada é unha función f, e o output é outra función Tf.

Existen varias transformadas integrais uteis. Cada transformada correspone a unha diferente escolla da función K, que se chama de Kernel da transformada.

Táboa de Transformadas integrais
Transformada	Símbolo	Kernel	t₁	t₂
Transformada de Fourier	$\mathcal{F}$	$\frac{e^{iut}}{\sqrt{2 \pi}}$	$-\infty\,$	$\infty\,$
Transformada de Mellin	$\mathcal{M}$	$t^{u-1}\,$	$0\,$	$\infty\,$
Transformada de Laplace dos dous lados	$\mathcal{B}$	$e^{-ut}\,$	$-\infty\,$	$\infty\,$
Transformada de Laplace	$\mathcal{L}$	$e^{-ut}\,$	$0\,$	$\infty\,$
TRansformada de Hankel		$t\,X_\nu(ut)$	$0\,$	$\infty\,$
Transformada de Abel		$\frac{t}{\sqrt{t^2-u^2}}$	$u\,$	$\infty\,$
Transformada de Hilbert	$\mathcal{H}$	$\frac{1}{\pi}\frac{1}{u-t}$	$-\infty\,$	$\infty\,$
Transformada Identidade		$\delta (u-t)\,$	$t_1<u\,$	$t_2>u\,$

A pesar das propiedades das transformadas integrais variaren moito, elas teñen algunhas propiedades en común. Por exemplo, calquera transformada integral é un operador lineal, unha vez que o integral é un operador lineal e na verdade caso o kernel sexa permitido ser unha función xeneralizada, entón todos os operadores lineares transformanse integrais (o teorema kernel de Schwartz é unha versión formalizada desta afirmación).

Categorías: Transformadas | Matemáticas

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Transformada integral

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Views

Navegación

Procura

Outras linguas