Eulerin identiteetti
Wikipedia
Eulerin identiteetti on kompleksianalyysissä Eulerin lauseella saatu yhtälö
jossa
- on Neperin luku,
- on imaginaariyksikkö ja
- on pii.
Eulerin identiteettiä on kutsuttu matematiikan kauneimmaksi kaavaksi, koska se sitoo toisiinsa useat nykymatematiikan tärkeät luvut: Neperin luvun, piin, imaginaariyksikön ja perusluvut 1:n ja 0:n. Yhtälössä esiintyvät myös matematiikan kolme tärkeää laskutoimitusta: yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korottaminen.
[muokkaa] Määrittäminen
Eulerin lause
on määritelty kaikille reaaliluvuille x. Jos
niin
Koska
ja
seuraa, että
josta saadaan Eulerin identiteetti